2022-2023學年甘肅省慶陽市九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項

• 1．下列平面圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：21引用：4難度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐標系中，點（3，-2）關于原點對稱點的坐標是（　　）

  A．（3，2）

  B．（-3，-2）

  C．（-3，2）

  D．（3，-2）
  組卷：382引用：30難度：0.9

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²-4x-5=0時，下列變形正確的是（　　）

  A．（x+2）2=1

  B．（x-2）2=5

  C．（x-2）2=9

  D．（x-2）2=21
  組卷：61引用：6難度：0.7

  解析

• 4．一元二次方程2x²+2x+3=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個相等的實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．只有一個實數根	D．無實數根
  組卷：120引用：3難度：0.5

  解析

• 5．已知：如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C在⊙O上，則∠ACB的度數為（　　）

  A．45°

  B．35°

  C．25°

  D．20°
  組卷：20引用：3難度：0.8

  解析

• 6．關于二次函數y=2（x-3）²+1，下列說法正確的是（　　）

  A．圖象的開口向下

  B．圖象的對稱軸為直線x=-3

  C．圖象頂點坐標為（3，-1）

  D．當x＜3時，y隨x的增大而減小
  組卷：1187引用：9難度：0.5

  解析

• 7．某超市一月份的營業額為36萬元，三月份的營業額為48萬元，設每月的平均增長率為x,則可列方程為（　　）

  A．48（1-x）2=36	B．48（1+x）2=36
  C．36（1-x）2=48	D．36（1+x）2=48
  組卷：1372引用：137難度：0.9

  解析

• 8．如圖，⊙O的直徑CD過弦EF的中點G，∠DCF=20°，則∠EOD等于（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．40°

  D．80°
  組卷：76引用：69難度：0.9

  解析

• 9．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=30°，連接AC，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉60°得到△EBD，點C的對應點與點D重合，若AB=5，AD=4，則AC的長度為（　　）

  A．6

  B． 6 2

  C．7

  D． 41
  組卷：12引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

• 27．【模型】如圖1，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點M為DE的中點．過點E與AD平行的直線交射線AM于點N，則點M為AN的中點．
  
  【拓展】
  （1）如圖2，將圖1中△BCE繞點B旋轉，當A，B，E三點在同一直線上時，求證：△CAN為等腰直角三角形．
  【遷移】
  （2）如圖3，將圖1中△BCE繞點B旋轉，當A，B，E三點不在同一直線上時，（2）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
  組卷：35引用：2難度：0.2

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• 28．如圖，已知拋物線y=

  3

  8

  x²-

  3

  4

  x-3與x軸的交點為A、D（A在D的右側），與y軸的交點為C．
  （1）直接寫出A、D、C三點的坐標；
  （2）若點M在拋物線對稱軸上，使得MD+MC的值最小，并求出點M的坐標；
  （3）設點C關于拋物線對稱軸的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：2713引用：54難度：0.1

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