2021-2022學年上海市西中學高二（上）期末數學試卷

一、填空題（本大題滿分30分，本大題共有10題）

• 1．已知無窮等比數列{a_n}的首項為1，公比為

  1

  3

  ，則{a_n}各項的和為

  ．
  組卷：39引用：1難度：0.7

  解析

• 2．一個高為1的正三棱錐的底面正三角形的邊長為6，則此三棱錐的側面積為

  ．
  組卷：186引用：5難度：0.7

  解析

• 3．若一個圓錐的側面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的高為

  ．
  組卷：260引用：12難度：0.7

  解析

• 4．從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中隨機選取一個數，它是奇數或3的倍數的概率是

  ．
  組卷：96引用：2難度：0.9

  解析

• 5．棱長為a的正四面體對棱之間的距離為

  ．
  組卷：48引用：3難度：0.6

  解析

• 6．有6名同學排成一排照相，其中甲、乙兩人相鄰的排法共有

  種．（用數值表示）
  組卷：107引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題滿分58分，本大題共有5題）

• 18．設四邊形ABCD為矩形，點P為平面ABCD外一點，且PA⊥平面ABCD，若PA=AB=1，BC=2．
  （1）求PC與平面PAD所成角的大小；
  （2）在BC邊上是否存在一點G，使得點D到平面PAG的距離為

  2

  ，若存在，求出BG的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：36引用：1難度：0.5

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• 19．已知數列{a_n}和{b_n}滿足a₁a₂a₃…a_n=（

  2

  ）

  b

  n

  ，（n∈N^*）．若{a_n}為等比數列，且a₁=2，b₃=6+b₂．
  （1）求a_n與b_n．
  （2）設c_n=

  1

  a

  n

  -

  1

  b

  n

  ．記數列{c_n}的前n項和為S_n，求S_n．
  組卷：58引用：3難度：0.3

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