2022年寧夏石嘴山市平羅中學高考數學三模試卷（理科）

一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．已知復數z在復平面內所對應點的坐標為（2，4），則

  3

  +

  2

  z

  =（　　）

  A．7-8i

  B．7+8i

  C．8+7i

  D．8-7i
  組卷：172引用：8難度：0.8

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• 2．已知集合A={x|x²+2x-3＜0}，B={x|x≥-1}，則A∩B為（　　）

  A．[-3，-1]

  B．[-1，1）

  C．[-1，1]

  D．（-3，1）
  組卷：101引用：8難度：0.8

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• 3．第24屆冬奧會于2022年2月4日在國家體育場鳥巢舉行了盛大開幕式．在冬奧會的志愿者選拔工作中，某高校承辦了面試工作，面試成績滿分100分，現隨機抽取了80名候選者的面試成績并分為五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（每組數據以區間的中點值為代表）（　　）

  A．直方圖中b的值為0.025

  B．候選者面試成績的中位數約為69.4

  C．在被抽取的學生中，成績在區間[65，75）之間的學生有30人

  D．估計候選者的面試成績的平均數約為69.5分
  組卷：316引用：6難度：0.7

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• 4．設m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列四個命題中正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  C．若α∥β，m?α，n∥β，則m∥n	D．若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ
  組卷：259引用：5難度：0.4

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• 5．像2，3，5，7這樣只能被1和它自己整除的正整數稱為素數（也稱為質數），設x是正整數，用π（x）表示不超過x的素數個數，事實上，數學家們已經證明，當x充分大時，

  π

  （

  x

  ）

  ≈

  x

  lnx

  ，則利用此公式求出不超過10000的素數約為（　　）（lge≈0.434）

  A．1085個

  B．1025個

  C．980個

  D．860個
  組卷：27引用：3難度：0.6

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• 6．朱世杰是歷史上偉大的數學家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數”五向中有如下一段話：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉多七人，”其大意為“官府陸續派遣1864人修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數比前一天多7人”，則派出總人數為708人時，共用時（　　）

  A．7天

  B．8天

  C．9天

  D．10天
  組卷：62引用：3難度：0.7

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• 7．已知

  1

  -

  tanα

  1

  +

  tanα

  =

  -

  1

  3

  ，則sin2α=（　　）

  A． 2 10

  B． - 2 10

  C． - 4 5

  D． 4 5
  組卷：138引用：2難度：0.7

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（二）選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C：

  x = 4 cosα

  y = 2 sinα

  （α為參數），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  +

  2

  2

  =

  0

  ．
  （1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
  （2）已知點P（-1，0），直線l與曲線C交于A，B兩點，求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  組卷：89引用：3難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．設函數f（x）=|3x+1|+|x-2|．
  （1）求不等式f（x）＞3的解集；
  （2）當x∈[1，+∞），若f（x）≤ax+b恒成立，求2a+b的最小值．
  組卷：12引用：3難度：0.6

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