2012年浙江省嘉興市桐鄉七中九年級數學文理聯賽模擬試卷（四）

一、選擇題

• 1．已知

  7

  =

  a

  ，

  70

  =

  b

  ，則

  4

  .

  9

  等于（　　）

  A． a + b 10

  B． b - a 10

  C． b a

  D． ab 10
  組卷：759引用：7難度：0.9

  解析

• 2．下列因式分解正確的是（　　）

  A．4x2-4xy+y2-1=（2x-y）2-1=（2x-y+1）（2x-y-1）

  B．4x2-4xy+y2-1=（2x-y）2-1=（2x-y+1）（2x+y-1）

  C．4x2-4xy+y2-1=（2x-y）2-1=（2x-y+1）（2x+y+1）

  D．4x2-4xy+y2-1=（2x+y）2-1=（2x+y+1）（2x+y-1）
  組卷：846引用：6難度：0.9

  解析

• 3．下列關于相似的說法，其中說法正確的有（　　）
  ①所有的等腰直角三角形一定相似；
  ②所有的菱形一定相似；
  ③所有的全等三角形一定相似；
  ④所有的有一個角為60°的等腰梯形一定相似．

  A．5個

  B．4個

  C．3個

  D．2個
  組卷：114引用：2難度：0.9

  解析

• 4．如圖，將半徑為8的⊙O沿AB折疊，弧

  ?

  AB

  恰好經過與AB垂直的半徑OC的中點D，則折痕AB長為（　　）

  A．2 15

  B．4 15

  C．8

  D．10
  組卷：1937引用：44難度：0.7

  解析

• 5．方程xy-x-y-2=0的整數解的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：132引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題

• 15．已知如圖，矩形OABC的長OA=

  3

  ，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△APC．
  （1）求∠PCB的度數；
  （2）若P，A兩點在拋物線y=-

  4

  3

  x²+bx+c上，求b,c的值，并說明點C在此拋物線上；
  （3）（2）中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點D，與x軸相交于另外一點E，若點M是x軸上的點，N是y軸上的點，以點E、M、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求點M、N的坐標．
  組卷：3309引用：16難度：0.2

  解析

• 16．如圖，第一象限內半徑為2的⊙C與y軸相切于點A，作直徑AD，過點D作⊙C的切線l交x軸于點B，P為直線l上一動點，已知直線PA的解析式為：y=kx+3．
  （1）設點P的縱坐標為p,寫出p隨k變化的函數關系式．
  （2）設⊙C與PA交于點M，與AB交于點N，則不論動點P處于直線l上（除點B以外）的什么位置時，都有△AMN∽△ABP．請你對于點P處于圖中位置時的兩三角形相似給予證明；
  （3）是否存在使△AMN的面積等于

  32

  25

  的k值？若存在，請求出符合的k值；若不存在，請說明理由．
  組卷：666引用：10難度：0.5

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