人教五四新版七年級（下）中考題單元試卷：第18章 全等三角形（09）

一、選擇題（共9小題）

• 1．如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC．將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據儀器結構，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個三角形全等的依據是（　　）

  A．SAS

  B．ASA

  C．AAS

  D．SSS
  組卷：5708引用：83難度：0.9

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• 2．如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，PD⊥OA于點D，PD=6，則點P到邊OB的距離為（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：6575引用：88難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在邊長為

  3

  的等邊三角形ABC中，過點C垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點P，則點P到邊AB所在直線的距離為（　　）

  A． 3 3

  B． 3 2

  C． 3

  D．1
  組卷：2192引用：68難度：0.7

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• 4．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于（　　）

  A．10

  B．7

  C．5

  D．4
  組卷：16896引用：180難度：0.9

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• 5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE=1，則BC=（　　）

  A． 3

  B．2

  C．3

  D． 3 +2
  組卷：6691引用：85難度：0.9

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• 6．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長線交于點E，若點P使得S_△PAB=S_△PCD，則滿足此條件的點P（　　）

  A．有且只有1個

  B．有且只有2個

  C．組成∠E的角平分線

  D．組成∠E的角平分線和外角平分線所在的直線（E點除外）
  組卷：755引用：81難度：0.9

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• 7．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下列四個結論：
  ①OA=OD；
  ②AD⊥EF；
  ③當∠A=90°時，四邊形AEDF是正方形；
  ④AE²+DF²=AF²+DE²．
  其中正確的是（　　）

  A．②③

  B．②④

  C．①③④

  D．②③④
  組卷：3581引用：64難度：0.7

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• 8．如圖，AD是△ABC的角平分線，則AB：AC等于（　　）

  A．BD：CD

  B．AD：CD

  C．BC：AD

  D．BC：AC
  組卷：3815引用：70難度：0.7

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• 9．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S_△ABC=10，DE=2，AB=6，則AC長是（　　）
  ?

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：714引用：117難度：0.6

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二、填空題（共10小題）

• 10．如圖，在菱形ABCD中，點P是對角線AC上的一點，PE⊥AB于點E．若PE=3，則點P到AD的距離為

   

  ．
  組卷：1552引用：77難度：0.7

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三、解答題（共11小題）

• 29．如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF．
  （1）求證：BF=2AE；
  （2）若CD=

  2

  ，求AD的長．
  組卷：3967引用：66難度：0.5

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• 30．已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時針排列），使∠DAF=60°，連接CF．
  （1）如圖1，當點D在邊BC上時，求證：
  ①BD=CF；
  ②AC=CF+CD；
  （2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數量關系，并說明理由；
  （3）如圖3，當點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，補全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數量關系．
  
  組卷：5665引用：47難度：0.4

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