2018-2019學(xué)年湖南省湘潭市湘潭縣一中高二（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（2月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．在△ABC中，AC=2，

  BC

  =

  2

  2

  ，∠ACB=135°，過(guò)C作CD⊥AB交AB于D，則CD=（　　）

  A． 2 5 5

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：238引用：2難度：0.7

  解析

• 2．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知a=

  5

  ，c=2，cosA=

  2

  3

  ，則b=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：12714引用：113難度：0.9

  解析

• 3．銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知

  2

  asin

  C

  =

  3

  c

  ，a=1，則△ABC周長(zhǎng)的最大值為（　?。?/h2>

  A． 3 + 1

  B． 2 + 1

  C．3

  D．4
  組卷：747引用：5難度：0.5

  解析

• 4．在△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，則a等于（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．3

  D． 6
  組卷：578引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}和{b_n}首項(xiàng)均為1，且a_n-1≥a_n（n≥2），a_n+1≥a_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足2S_nS_n+1+a_nb_n+1=0，則S₂₀₁₉=（　　）

  A．2019

  B． 1 2019

  C．4037

  D． 1 4037
  組卷：377引用：7難度：0.5

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• 6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“諸葛亮領(lǐng)八員將，每將又分八個(gè)營(yíng)，每營(yíng)里面排八陣，每陣先鋒有八人，每人旗頭俱八個(gè)，每個(gè)旗頭八隊(duì)成，每隊(duì)更該八個(gè)甲，每個(gè)甲頭八個(gè)兵．”則該問(wèn)題中將官、先鋒、旗頭、隊(duì)長(zhǎng)、甲頭、士兵共有（　?。?/h2>

  A． 1 7 （ 8 7 - 8 ） 人	B． 1 7 （ 8 9 - 8 ） 人
  C． 8 + 1 7 （ 8 7 - 8 ） 人	D． 8 + 1 7 （ 8 9 - 8 4 ） 人
  組卷：147引用：5難度：0.8

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• 7．等比數(shù)列{a_n}中，a₁=

  9

  8

  ，q=

  2

  3

  ，a_n=

  1

  3

  ，則n=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：282引用：3難度：0.8

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三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～22題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．

• 21．某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元，為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（x∈N*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為10（a-0.8x%）萬(wàn)元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.4x%．
  （I）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？
  （Ⅱ）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少？
  組卷：56引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  （

  2

  -

  x

  2

  +

  x

  ）

  ．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域，并證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
  （Ⅱ）是否存在這樣的實(shí)數(shù)k,使f（k-x²）+f（2k-x⁴）≥0對(duì)一切

  x

  ∈

  [

  -

  2

  ，

  2

  ]

  恒成立，若存在，試求出k的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：283引用：4難度：0.3

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