2022-2023學年湖北省鄂州市鄂城區高三（下）月考數學試卷（6月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知曲線y=x⁴+ax²+1在點（-1，a+2）處切線的斜率為8，a=（　　）

  A．9

  B．6

  C．-9

  D．-6
  組卷：3019引用：34難度：0.9

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• 2．已知集合A={x|y=ln（-x²-2x+8）}，B={x|log₂x＜1}，則A∩B等于（　　）

  A．（-4，2）

  B．[-4，2）

  C．（0，2）

  D．（0，2]
  組卷：27引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知復數z滿足（1-i）z=3-i（i為虛數單位），則復數z的模等于（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．4
  組卷：83引用：8難度：0.9

  解析

• 4．（1-2x）⁴的展開式中含x²項的系數為（　　）

  A．-24

  B．24

  C．-16

  D．16
  組卷：213引用：10難度：0.8

  解析

• 5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其形狀可視為一個底面周長恰為高的2π倍的正四棱錐，現將一個棱長為6的正方體銅塊，熔化鑄造一些高為4的胡夫金字塔模型，則該銅塊最多能鑄造出（　　）個該金字塔模型（不計損耗）？

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：91引用：4難度：0.7

  解析

• 6．若

  cos

  （

  α

  -

  π

  12

  ）

  =

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． ± 24 25

  B． - 24 25

  C． 12 25

  D． - 12 25
  組卷：51引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左焦點為F，斜率為

  -

  3

  的直線l過原點O且與雙曲線C交于P，Q兩點，且|PQ|=2|FO|，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 3 + 1 2

  B． 3 + 1

  C． 2 3 - 1

  D． 2 3 - 2
  組卷：112引用：3難度：0.4

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數f（x）=xlnx-ax³-x,a∈R．
  （1）若f（x）存在單調遞增區間，求a的取值范圍；
  （2）若x₁，x₂（x₁＜x₂）是f（x）的兩個不同極值點，證明：3lnx₁+lnx₂＞1．
  組卷：342引用：5難度：0.4

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過點M（

  2

  2

  ，

  3

  2

  ），且離心率為e=

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）當橢圓C和圓O：x²+y²=1．過點A（m,0）（m＞1）作直線l₁和l₂，且兩直線的斜率之積等于1，l₁與圓O相切于點P，l₂與橢圓相交于不同的兩點M，N．①求m的取值范圍；②求△OMN面積的最大值．
  組卷：62引用：5難度：0.4

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