2022年湖南省湘潭市湘潭縣古城中學中考數學模擬試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．-|2022|的相反數是（　　）

  A． - 1 2022

  B．2022

  C．-2022

  D． 1 2022
  組卷：190引用：10難度：0.8

  解析

• 2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4引用：1難度：0.9

  解析

• 3．下列運算中，結果正確的是（　　）

  A．a3?a5=a15

  B．a8÷a2=a4

  C．a2+a3=a5

  D．3a-a=2a
  組卷：9引用：4難度：0.7

  解析

• 4．一個多邊形內角和度數為1620°，則這個多邊形邊數為（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：30引用：3難度：0.9

  解析

• 5．為解決群眾看病貴的問題，有關部門決定降低藥價，對某種原價為289元的藥品進行連續兩次降價后為256元，設平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程正確的是（　　）

  A．289（1-x）2=256	B．256（1-x）2=289
  C．289（1-2x）=256	D．256（1-2x）=289
  組卷：716引用：57難度：0.9

  解析

• 6．若一元二次方程x²+2x+m=0有實數解，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≤-1

  B．m≤1

  C．m≤4

  D． m ≤ 1 2
  組卷：768引用：69難度：0.9

  解析

• 7．如圖，已知拋物線與x軸的一個交點A（1，0），對稱軸是直線x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點坐標是（　　）

  A．（-3，0）

  B．（-2，0）

  C．x=-3

  D．x=-2
  組卷：416引用：16難度：0.7

  解析

• 8．如圖，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數y=

  k

  2

  +

  4

  k

  +

  1

  x

  的圖象上，若點A的坐標為（-2，-3），則k的值為（　　）

  A．1

  B．-5

  C．4

  D．1或-5
  組卷：823引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共10小題，滿分72分）

• 25．如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．
  （1）求證：DE⊥AG；
  （2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖2．
  ①在旋轉過程中，當∠OAG′是直角時，求α的度數；
  ②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數，直接寫出結果不必說明理由．
  
  組卷：5648引用：33難度：0.5

  解析

• 26．拋物線y=ax²+bx+4（a≠0）過點A（1，-1），B（5，-1），與y軸交于點C．
  （1）求拋物線的函數表達式；
  （2）如圖1，連接CB，以CB為邊作?CBPQ，若點P在直線BC上方的拋物線上，Q為坐標平面內的一點，且?CBPQ的面積為30，求點P的坐標；
  （3）如圖2，⊙O₁過點A、B、C三點，AE為直徑，點M為

  ?

  ACE

  上的一動點（不與點A，E重合），∠MBN為直角，邊BN與ME的延長線交于N，求線段BN長度的最大值．
  
  組卷：3530引用：51難度：0.1

  解析