2023-2024學年江蘇省南京一中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。每題只有一個選項符合題意。）

• 1．復數

  2

  1

  -

  i

  （i為虛數單位）的共軛復數是（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：3432引用：36難度：0.9

  解析

• 2．已知直線l₁：（3a+2）x+（a-1）y-2=0和l₂：（a-1）x+y+1=0互相垂直，則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 5 ± 29 2

  D．1或-1
  組卷：119引用：2難度：0.7

  解析

• 3．打靶時，甲命中目標的概率為0.8，乙命不中目標的概率為0.3，若兩人同時射擊，則他們同時命中目標的概率為（　　）

  A． 14 25

  B． 12 25

  C． 12 50

  D． 3 5
  組卷：152引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐標系xOy中，點（0，4）關于直線x-y+1=0的對稱點為（　　）

  A．（-1，2）

  B．（2，-1）

  C．（1，3）

  D．（3，1）
  組卷：613引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知F為拋物線C：x²=8y的焦點，P為拋物線C上一點，點M的坐標為（-4，3），則△PMF周長的最小值是（　　）

  A． 5 + 15

  B． 5 + 17

  C．9

  D． 5 + 3 2
  組卷：305引用：6難度：0.5

  解析

• 6．已知tanA=2tanB，sin（A+B）=

  1

  4

  ，則sin（A-B）=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 12

  D．- 1 12
  組卷：512引用：7難度：0.9

  解析

• 7．斜率為k的直線l與拋物線y²=4x相交于A，B兩點，與圓（x-5）²+y²=9相切于點M，且M為線段AB的中點，則k=（　　）

  A． ± 2 5 5

  B． ± 5 5

  C． ± 2 2 5

  D． ± 2 5
  組卷：254引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分）

• 21．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知等軸雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左頂點A，過右焦點F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點，若△ABC的面積為

  2

  +

  1

  ．
  （1）求雙曲線E的方程；
  （2）若直線l：y=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，求

  |

  MN

  |

  |

  PQ

  |

  的取值范圍．
  組卷：543引用：11難度：0.5

  解析

• 22．已知M（1，

  3

  2

  ）為橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上一點，上下頂點分別為A、B，右頂點為C，且a²+b²=5．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）點P為橢圓C上異于頂點的一動點，直線AC與BP交于點Q，直線CP交y軸于點R．求證：直線RQ過定點．
  組卷：274引用：3難度：0.6

  解析