2012-2013學年江蘇省揚州中學高二（上）開學考試數學試卷

一、填空題（共14小題，每小題5分，共70分）

• 1．已知集合A={x∈R|0＜x＜3}，B={x∈R|x²≥4}，則A∪B=

  ．
  組卷：27引用：4難度：0.9

  解析

• 2．經過點（-2，3），且斜率為2的直線方程的一般式為

  ．
  組卷：79引用：3難度：0.7

  解析

• 3．正項等比數列{a_n}中，若a₅?a₆=81，則log₃a₁+log₃a₁₀=

  ．
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知直線a,b和平面α，若a⊥α，b⊥α，則a與b的位置關系是

  ．
  組卷：28引用：3難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，

  sin

  A

  a

  =

  cos

  B

  b

  ，則∠B=

  ．
  組卷：185難度：0.9

  解析

• 6．tan18°+tan27°+tan18°?tan27°=

  ．
  組卷：17引用：3難度：0.7

  解析

二、解答題：（前三題，每題14分，后三題，每題16分，共90分）

• 19．已知x,y滿足

  x + y - 1 ≤ 0

  x - y + 1 ≥ 0

  y ≥ - 1

  ．
  （1）求z=x-2y的最大值和最小值；
  （2）求μ=x²+y²-4x-8y+20的最小值．
  組卷：18引用：1難度：0.5

  解析

• 20．已知點B_n（n,y_n），…（n∈N₊）是某直線l上的點，以B_n為圓心作圓．所作的圓與x軸交于A_n和A_n+1兩點，記A_n、A_n+1的橫坐標分別為x_n、x_n+1．其中x₁=a（0＜a≤1）
  （1）證明：x_n+2-x_n是常數，并求數列{x_n}的通項公式；
  （2）若l的方程為

  y

  =

  1

  4

  x

  +

  1

  12

  ，

  試問在

  △

  A

  n

  B

  n

  A

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  +

  ）

  中是否存在直角三角形，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：36引用：1難度：0.5

  解析