2023-2024學年廣東省中山市華僑中學高三（上）第一次模擬數(shù)學試卷

一、選擇題

• 1．已知集合S={s|s=2n+1，n∈Z}，T={t|t=4n+1，n∈Z}，則S∪T=（　　）

  A．?

  B．S

  C．T

  D．Z
  組卷：188引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知復數(shù)

  z

  =

  a

  +

  i

  2

  -

  i

  ∈

  R

  （其中a為實數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a=（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：43引用：6難度：0.8

  解析

• 3．設a＞0，將

  a

  2

  3

  a

  a

  3

  表示成指數(shù)冪的形式，其結果是（　　）

  A． a 1 2

  B． a 5 6

  C． a 7 6

  D． a 3 2
  組卷：194引用：3難度：0.7

  解析

• 4．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在其定義域上為增函數(shù)的是（　　）

  A．y=sinx

  B．y=x|x|

  C． y = x 1 2

  D． y = x - 1 x
  組卷：67引用：8難度：0.8

  解析

• 5．如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要條件是

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  3

  2

  ，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A． 1 2 ＜ a ＜ 3 2

  B． 1 2 ≤ a ≤ 3 2

  C． a ＞ 3 2 或 a ＜ 1 2

  D． a ≥ 3 2 或 a ≤ 1 2
  組卷：704引用：29難度：0.9

  解析

• 6．在同一坐標系中，二次函數(shù)y=（1-a）x²+a與指數(shù)函數(shù)y=a^x的圖象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：117引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若定義在R的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）單調(diào)遞減，且f（2）=0，則滿足xf（x-1）≥0的x的取值范圍是（　　）

  A．[-1，1]∪[3，+∞）

  B．[-3，-1]∪[0，1]

  C．[-1，0]∪[1，+∞）

  D．[-1，0]∪[1，3]
  組卷：782引用：82難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．設函數(shù)f（x）=a^x+mb^x，其中a,m,b∈R．
  （1）若a=2，b=

  1

  2

  且f（x）為R上偶函數(shù)，求實數(shù)m的值；
  （2）若a=4，b=2且f（x）在R上有最小值，求實數(shù)m的取值范圍；
  （3）a∈（0，1），b＞1，解關于x的不等式f（x）＞0．
  組卷：158引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x²+（2a-

  1

  a

  ）x-lnx.
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當a＜0時，證明f（x）≥（1-2a）（a+1）．
  組卷：83引用：6難度：0.3

  解析