2019-2020學年江蘇省泰州中學、宜興中學、江都中學高三（上）聯考數學試卷（12月份）

一、填空題

• 1．設集合A=（-1，3]，B={2，3，4}，則A∩B的子集個數為

  ．
  組卷：3引用：1難度：0.9

  解析

• 2．雙曲線x²-2y²=1的漸近線方程為

   

  ．
  組卷：160引用：7難度：0.7

  解析

• 3．函數f（x）=x²+cos2x,若f（2a）=f（1-a），則實數a的值為

  ．
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若等差數列{a_n}和等比數列{b_n}滿足a₁=b₁=1，a₄=b₄=8，則a₃+b₃=

  ．
  組卷：46引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若“命題?x₀∈R，使得k＞x₀²+1成立”是假命題，則實數k的取值范圍是

  ．
  組卷：199引用：4難度：0.8

  解析

• 6．函數y=log_a（x+1）+2的圖像必過定點

  ．
  組卷：14引用：1難度：0.8

  解析

• 7．設A，F分別為橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右頂點和右焦點，B₁，B₂為橢圓C短軸的兩個端點，若點F恰為△AB₁B₂的重心，則橢圓C的離心率的值為

  ．
  組卷：155引用：2難度：0.8

  解析

• 8．已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為

   

  ．
  組卷：75引用：6難度：0.7

  解析

[選修4?2：矩陣與變換]

• 23．如圖，在底面積邊長為1，側棱長為2的正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是側棱CC₁上的一點，CP=m.
  （1）若m=1，求異面直線AP與BD₁所成的余弦值；
  （2）是否存在實數m,使直線AP與平面AB₁D₁所成的正弦值是

  1

  3

  ？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 24．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）過點（2，1），直線l過點P（0，-1）與拋物線C交于A，B兩點．點A關于y軸的對稱點為A′，連接A′B．
  （1）求拋物線C的標準方程；
  （2）問直線A′B是否過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由．
  組卷：310引用：6難度：0.1

  解析