2023年河北省石家莊市新華區中考數學模擬試卷（3月份）

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分．1～10小題各3分，11～16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．如圖，從A地到B地的四條路線中，路程最短的是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：239引用：2難度：0.9

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• 2．中國是最早采用正負數表示相反意義的量，并進行負數運算的國家．在下列含有負數的運算中，運算結果是負數的為（　　）

  A．（-2）+（-3）

  B．（-2）-（-3）

  C．（-2）×（-3）

  D．（-2）÷（-3）
  組卷：81引用：2難度：0.7

  解析

• 3．下列整式與x²y為同類項的是（　　）

  A．3xy

  B．2x2y

  C．x2yz

  D．-5xy2
  組卷：479引用：4難度：0.9

  解析

• 4．一個正方形和一個直角三角形的位置如圖所示，若∠1=α，則∠2=（　　）

  A．α-45°

  B．α-90°

  C．270°-α

  D．180°-α
  組卷：290引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知1納米=10^-9米，將

  1

  4

  納米用科學記數法表示的結果是（　　）

  A．0.25×10-8米	B．2.5×10-9米
  C．2.5×10-10米	D．25×10-11米
  組卷：124引用：3難度：0.8

  解析

• 6．將如圖所示的長方體包裝盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形不可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：142引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知a+2b-3=0，則2a+4b+6的值是（　　）

  A．8

  B．12

  C．18

  D．24
  組卷：294引用：2難度：0.8

  解析

• 8．如圖，在4×4的正方形格紙中，△ABC的頂點均在格點上，BC邊與網格線交于點D，AC邊過格點E，連接AD，BE相交于點O，則點O為△ABC的（　　）

  A．重心	B．外心
  C．內心	D．以上結果均不對
  組卷：94引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題有7個小題，共69分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖，已知△ABC的面積S_△ABC=25，BC=10，M為AB邊上一動點（M與點A、B不重合），過點M作MN∥BC，交AC于點N，設MN=x.
  （1）△ABC的邊BC的高h=

  ；△AMN的面積S_△AMN=

  （用含x的代數式表示）
  （2）把△AMN沿MN折疊，設折疊后點A的對應點為A'，△A'MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y.
  ①求出y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的范圍；
  ②當x為何值時重疊部分的面積y最大，最大值是多少？
  組卷：152引用：2難度：0.4

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• 26．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，將△ABC繞點C順時針旋轉，得到△A₁B₁C₁，連接AA₁，設旋轉角為α（0°＜α＜360°）．
  
  （1）如圖1，當A₁B₁經過點B時，
  ①旋轉角α=

  °；
  ②求證：A₁B₁⊥AA₁．
  （2）當A₁B₁不經過點B時，連接B₁B并延長B₁B交直線AA₁于點D，設AB的中點為E，BC的中點為F．
  ①如圖2，連接DE，在△ABC的旋轉過程中，線段DE的長度有變化嗎？如果有變化，請說明理由；如果不變，求DE的值；
  ②如圖3，連接DF，直接寫出DF的最大值．
  組卷：265引用：2難度：0.1

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