2020-2021學年福建省莆田市涵江區錦江中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．在△ABC中，已知a=

  13

  ，b=4，c=3，則cosA=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． - 2 2
  組卷：489引用：7難度：0.7

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• 2．平面α與平面β平行的充分條件可以是（　?。?/h2>

  A．α內有無窮多條直線都與β平行

  B．直線a∥α，a∥β，且直線a不在α與β內

  C．直線a?α，直線b?β，且b∥α，a∥β

  D．α內的任何直線都與β平行
  組卷：85引用：3難度：0.6

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• 3．復數z滿足z（1+2i）=3+i,則

  z

  =（　　）

  A． 1 5 + i

  B．1-i

  C． 1 5 - i

  D．1+i
  組卷：31難度：0.8

  解析

• 4．設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知a=2

  2

  ，cosA=

  3

  4

  ，sinB=2sinC，則△ABC是（　?。?/h2>

  A．直角三角形

  B．鈍角三角形

  C．銳角三角形

  D．形狀不確定
  組卷：88引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知i是虛數單位，則復數

  z

  =

  2

  -

  i

  2020

  2

  +

  i

  2021

  對應的點所在的象限是（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：440難度：0.8

  解析

• 6．已知A（1，-3）、

  B

  （

  8

  ，

  1

  2

  ）

  ，且A、B、C三點共線，則點C的坐標可以是（　?。?/h2>

  A．（-9，1）

  B．（9，-1）

  C．（9，1）

  D．（-9，-1）
  組卷：162引用：2難度：0.6

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• 7．古希臘數學家阿基米德的墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內有一個內切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個圖形是阿基米德最引以為豪的發現．現有一底面半徑與高的比值為

  1

  2

  的圓柱，則該圓柱的表面積與其內切球的表面積之比為（　　）

  A．4：3

  B．3：2

  C．2：1

  D．8：3
  組卷：154引用：3難度：0.7

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四、解答題（17題10分，其余12分，共70分）

• 21．在△ABC中，cosC=

  1

  7

  ，c=8，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：
  （Ⅰ）b的值；
  （Ⅱ）角A的大小和△ABC的面積．
  條件①：a=7；
  條件②：cosB=

  11

  14

  ．
  組卷：661難度：0.7

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• 22．如圖所示，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M，N，K分別為AB，PC，PA的中點，平面PBC∩平面APD=l.
  （1）求證：MN∥平面PAD；
  （2）直線PB上是否存在點H，使得平面KNH∥平面ABCD，并加以證明；
  （3）求證：l∥BC．
  組卷：46難度：0.6

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