2023-2024學年北京市順義區牛欄山一中創新班高一（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．sin300°=（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：594引用：7難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  2

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則

  a

  +

  b

  =（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（2，1）

  C．（3，-1）

  D．（-3，1）
  組卷：471引用：14難度：0.9

  解析

• 3．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的圖象的一部分如圖所示，則f（x）的解析式為（　　）

  A． y = 2 sin （ 2 x + π 6 ）	B． y = 2 sin （ 2 x - π 3 ）
  C． y = 2 sin （ x - π 6 ）	D． y = 2 sin （ 2 x - π 6 ）
  組卷：342引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a=5，b=7，c=8，則B=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：344引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如圖所示的△ABC中，點D是線段AC上靠近A的三等分點，點E是線段AB的中點，則

  DE

  =（　　）

  A．- 1 3 BA - 1 6 BC

  B．- 5 6 BA - 1 3 BC

  C．- 1 6 BA - 1 3 BC

  D．- 5 6 BA + 1 3 BC
  組卷：201引用：11難度：0.7

  解析

• 6．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，且（

  a

  +

  b

  ）⊥

  a

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：82引用：20難度：0.9

  解析

• 7．已知函數f（x）=sin（2x+

  π

  3

  ）．給出下列結論：
  ①f（x）的最小正周期為π；
  ②f（

  π

  2

  ）是f（x）的最大值；
  ③把函數y=sin2x的圖象上所有點向左平移

  π

  3

  個單位長度，可得到函數y=f（x）的圖象．
  其中所有正確結論的序號是（　　）

  A．①

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：250引用：7難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,其中a=3，b=2

  6

  ，∠B=2∠A．
  （1）求cosA的值；
  （2）求c的值．
  組卷：151引用：3難度：0.5

  解析

• 21．在△ABC中，a+b=11，再從條件 ①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：
  （1）a 的值；
  （2）sinC和△ABC的面積．
  條件①：c=7，cosA=-

  1

  7

  ；條件②：cosA=

  1

  8

  ，cosB=

  9

  16

  ．
  組卷：188引用：4難度：0.7

  解析