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2016-2017學年山東省濟南市平陰一中高三（下）開學數學試卷（理科）

發布：2024/11/21 9:0:2

一、選擇題：共10小題，每小題5分，共50分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項正確．

1．如果全集U=R，A={x|x²-2x＞0}，B={x|y=ln（x-1）}，則A∪?_UB=（　　）
A．（2，+∞） B．（-∞，0）∪（2，+∞）
C．（-∞，1]∪（2，+∞） D．（-∞，0）
組卷：42引用：4難度：0.9
解析
2．復數z滿足z=（5+2i）²，則z的共軛復數在復平面上對應的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：6引用：1難度：0.9
解析
3．執行如圖的程序框圖，輸出的S的值為（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．-1-
2
2
組卷：52引用：6難度：0.9
解析
4．下面是關于向量的四個命題，其中的真命題為（　　）
p₁：同一組基底下的同一向量的表現形式是唯一的．
p₂：
a
∥
c
是（
a
?
b
）?
c
=
a
?（
b
?
c
）的充分條件．
p₃：在△ABC中，若
AB
?
BC
＜0，則△ABC為鈍角三角形．
p₄：已知|
a
|=2，向量
a
與
b
的夾角是
3
4
π，則
a
在
b
上的投影是
2
．
A．p₁，p₂ B．p₂，p₃ C．p₂，p₄ D．p₃，p₄
組卷：18引用：4難度：0.7
解析
5．某三棱錐的三視圖如圖所示，其側（左）視圖為直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為（　　）
A．50π B．50
2
π C．40π D．40
2
π
組卷：90引用：3難度：0.7
解析
6．已知隨機變量x服從正態分布N（3，σ²），且P（x≤4）=0.84，則P（2＜x＜4）=（　　）
A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.16
組卷：1045引用：17難度：0.9
解析
7．若函數
y
=
ln
（
ax
+
x
2
+
1
）
（
a
＞
0
）
為奇函數，設變量x,y滿足約束條件
x
+
y
-
2
≥
0
x
-
y
-
2
≤
0
y
≥
1
，則目標函數z=ax+2y的最小值為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：20引用：4難度：0.7
解析

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三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

20．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，且點P（2，1）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點A、B都在橢圓C上，且AB中點M在線段OP（不包括端點）上．求△AOB面積的最大值．
組卷：107引用：12難度：0.5
解析
21．已知函數f（x）=ln x.
（1）判斷函數
g
（
x
）
=
af
（
x
）
-
1
x
的單調性；
（2）若對任意的x＞0，不等式f（x）≤ax≤e^x恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）若x₁＞x₂＞0，求證：
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
2
x
2
x
1
2
+
x
2
2
．
組卷：63引用：2難度：0.3
解析

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A．（2，+∞）	B．（-∞，0）∪（2，+∞）
C．（-∞，1]∪（2，+∞）	D．（-∞，0）

2016-2017學年山東省濟南市平陰一中高三（下）開學數學試卷（理科）

一、選擇題：共10小題，每小題5分，共50分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項正確．

1．如果全集U=R，A={x|x2-2x＞0}，B={x|y=ln（x-1）}，則A∪?UB=（ ）

2．復數z滿足z=（5+2i）2，則z的共軛復數在復平面上對應的點位于（ ）

3．執行如圖的程序框圖，輸出的S的值為（ ）

5．某三棱錐的三視圖如圖所示，其側（左）視圖為直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）

6．已知隨機變量x服從正態分布N（3，σ2），且P（x≤4）=0.84，則P（2＜x＜4）=（ ）

7．若函數y=ln（ax+x2+1）（a＞0）為奇函數，設變量x,y滿足約束條件x+y-2≥0x-y-2≤0y≥1，則目標函數z=ax+2y的最小值為（ ）

三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

20．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率e=22，且點P（2，1）在橢圓C上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點A、B都在橢圓C上，且AB中點M在線段OP（不包括端點）上．求△AOB面積的最大值．

21．已知函數f（x）=ln x.（1）判斷函數g（x）=af（x）-1x的單調性；（2）若對任意的x＞0，不等式f（x）≤ax≤ex恒成立，求實數a的取值范圍；（3）若x1＞x2＞0，求證：f（x1）-f（x2）x1-x2＞2x2x12+x22．

1．如果全集U=R，A={x|x²-2x＞0}，B={x|y=ln（x-1）}，則A∪?_UB=（　　）

2．復數z滿足z=（5+2i）²，則z的共軛復數在復平面上對應的點位于（　　）

3．執行如圖的程序框圖，輸出的S的值為（　　）

5．某三棱錐的三視圖如圖所示，其側（左）視圖為直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為（　　）

6．已知隨機變量x服從正態分布N（3，σ²），且P（x≤4）=0.84，則P（2＜x＜4）=（　　）

7．若函數
y
=
ln
（
ax
+
x
2
+
1
）
（
a
＞
0
）
為奇函數，設變量x,y滿足約束條件
x
+
y
-
2
≥
0
x
-
y
-
2
≤
0
y
≥
1
，則目標函數z=ax+2y的最小值為（　　）

20．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，且點P（2，1）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點A、B都在橢圓C上，且AB中點M在線段OP（不包括端點）上．求△AOB面積的最大值．