2023年福建省寧德市福鼎二中高考數學最后一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|-

  5

  ＜x

  ＜

  5

  }，則（　　）

  A．A∩B=?

  B．A∪B=R

  C．B?A

  D．A?B
  組卷：319引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z滿足z（-1+

  3

  i）=2（其中i為虛數單位），則z=（　　）

  A．- 1 2 - 3 2 i

  B． 1 2 - 3 2 i

  C．- 1 2 + 3 2 i

  D． 1 2 + 3 2 i
  組卷：14引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知一種放射性元素最初的質量是500g,按每年10%衰減．（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771），則可求得這種元素的半衰期（質量變到原有質量一半所需的時間）為（　　）（結果精確到0.1）

  A．7.6年

  B．7.8年

  C．6.2年

  D．6.6年
  組卷：311引用：3難度：0.7

  解析

• 4．“不等式x²-x+m＞0在R上恒成立”的充分不必要條件是（　　）

  A．m＞1

  B．m＜ 1 4

  C．m＜1

  D．m＞ 1 4
  組卷：993引用：11難度：0.8

  解析

• 5．已知△ABC是邊長為3的等邊三角形，三棱錐P-ABC全部頂點都在表面積為16π的球O的球面上，則三棱錐P-ABC的體積的最大值為（　　）

  A． 3

  B． 3 2 3

  C． 9 3 4

  D． 3 2
  組卷：174引用：6難度：0.6

  解析

• 6．已知一組數據x₁，x₂，?，x_n的平均數為

  x

  ，標準差為s.若3x₁-2，3x₂-2，?，3x_n-2的平均數與方差相等，則

  s

  -

  x

  的最大值為（　　）

  A． - 7 12

  B． - 7 4

  C． - 2 3

  D．-2
  組卷：532引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=2px的焦點為F（1，0），準線與x軸交于點A，點M在第一象限且在拋物線C上，則當

  |

  AM

  |

  |

  FM

  |

  取最大值時，直線AM方程為（　　）

  A．y=2x+1

  B．y=2x-1

  C．y=x+1

  D．y=x-1
  組卷：458引用：5難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線C與雙曲線

  x

  2

  12

  -

  y

  2

  3

  =1有相同的漸近線，且過點A（2

  2

  ，-1）．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）已知D（2，0），E，F是雙曲線C上不同于D的兩點，且

  DE

  ?

  DF

  =0，DG⊥EF于G，證明：存在定點H，使|GH|為定值．
  組卷：429引用：7難度：0.4

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• 22．已知f（x）=x²e^x-a（x+2lnx）．
  （1）當a=e時，討論函數f（x）的單調性；
  （2）討論f（x）的零點個數．
  組卷：72引用：1難度：0.5

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