2013-2014學年山東省棗莊市滕州一中高三（上）第一次單元檢測數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．

• 1．已知P={y|y=x²，x∈N^*}，Q={y|y=2^x，x∈N^*}，則（　　）

  A．P∩Q={2，4}

  B．P∩Q={4，16}

  C．P=Q

  D．以上都不對
  組卷：18引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知直線y=kx是y=lnx的切線，則k的值是（　　）

  A．e

  B．-e

  C． 1 e

  D．- 1 e
  組卷：1685引用：47難度：0.9

  解析

• 3．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 2 x （ x ＞ 0 ）

  3 x （ x ≤ 0 ）

  ，則f[f（1）]=（　　）

  A．0

  B．1

  C．3

  D． 1 3
  組卷：205引用：8難度：0.9

  解析

• 4．如果函數y=

  nx

  +

  1

  2

  x

  +

  p

  的圖象關于點A（1，2）對稱，那么（　　）

  A．P=-2，n=4

  B．p=2，n=-4

  C．p=-2，n=-4

  D．p=2，n=4
  組卷：27引用：4難度：0.9

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• 5．已知冪函數f（x）的圖象經過點（

  1

  8

  ，

  2

  4

  ），P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函數圖象上的任意不同兩點，給出以下結論：
  ①x₁f（x₁）＞x₂f（x₂）；
  ②x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）；
  ③

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  1

  ＞

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  2

  ；
  ④

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  1

  ＜

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  2

  ．
  其中正確結論的序號是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②④

  D．②③
  組卷：239引用：12難度：0.9

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• 6．知0＜a＜b且a+b=1，下列不等式正確的是（　　）

  A．log2a＞1	B．log2a+log2b＞-2
  C．log2（b-a）＜0	D． lo g 2 （ b a + a b ） ＜ 1
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析

• 7．下列命題錯誤的是（　　）

  A．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”

  B．“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件

  C．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題

  D．對于命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≥0
  組卷：50引用：33難度：0.7

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三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下的工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經預測一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為

  （

  2

  +

  x

  ）

  x

  萬元．假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為y萬元．
  （Ⅰ）試寫出y關于x的函數關系式；
  （Ⅱ）當m=640米時，需新建多少個橋墩才能使y最小？
  組卷：336引用：48難度：0.5

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• 22．設函數f（x）=x-

  1

  x

  -alnx（a∈R）．
  （Ⅰ）討論函數f（x）的單調性．
  （Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂，記過點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））的直線斜率為k.問：是否存在a,使得k=2-a？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：1719引用：36難度：0.1

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