2021-2022學年四川省廣安市鄰水二中高三（上）月考數學試卷（理科）（10月份）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

• 1．已知實數集R，集合A={x|log₂x＜1}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  （

  1

  2

  ）

  x

  ≤

  8

  }

  ，則（?_RA）∩B=）

  A．[3，+∞]

  B．[2，3]

  C．[-3，0]∪[2，+∞）

  D．（-∞，0）∪[2，3]
  組卷：3引用：2難度：0.8

  解析

• 2．如果

  a

  ，

  b

  是兩個單位向量，下列四個結論中正確的是（　　）

  A． a = b

  B． a ? b =1

  C． a 2 ≠ b 2

  D．| a |2=| b |2
  組卷：287引用：22難度：0.9

  解析

• 3．已知y=f（2x+1）定義域為（1，3]，則y=f（x+1）的定義域為（　　）

  A．（2，6]

  B．（0，1]

  C．（1，2]

  D．（1，3]
  組卷：269引用：5難度：0.8

  解析

• 4．若

  a

  ，

  b

  都為非零向量，則“

  a

  |

  a

  |

  +

  b

  |

  b

  |

  =

  0

  ”是“

  a

  與

  b

  共線”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：436引用：3難度：0.8

  解析

• 5．若0＜α＜2π，則使sinα＜

  3

  2

  和cosα＞

  1

  2

  同時成立的α的取值范圍是（　　）

  A．（- π 3 ， π 3 ）	B．（0， π 3 ）
  C．（ 5 π 3 ，2π）	D．（0， π 3 ）∪（ 5 π 3 ，2π）
  組卷：1090引用：13難度：0.9

  解析

• 6．已知f（x）是定義在R上的偶函數，且在（-∞，0]上是增函數，設a=f（log₄7），

  b

  =

  f

  （

  lo

  g

  1

  2

  3

  ）

  ，c=f（0.2^-0.6），則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．a＜b＜c
  組卷：54引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知sin（α+

  π

  12

  ）=

  1

  3

  ，則cos（α+

  7

  π

  12

  ）的值（　　）

  A． - 2 2 3

  B． 2 2 3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  組卷：403引用：6難度：0.9

  解析

三、解答題（17小題10分，18-22每小題10分，共70分）

• 21．已知一次函數f（x）=ax+b與二次函數g（x）=ax²+bx+c滿足a＞b＞c,且a+b+c=0（a,b,c∈R）．
  （1）求證：函數y=f（x）與y=g（x）的圖像有兩個不同的交點A、B；
  （2）設A₁、B₁是A、B兩點在x軸上的射影，求線段A₁B₁長度的取值范圍．
  組卷：7引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=axlnx+x²．
  （1）討論f（x）的零點個數；
  （2）若0＜a≤1，求證：f（x）＜e^x-sinx+1．
  組卷：273引用：7難度：0.3

  解析