2022-2023學年天津市新四區示范校聯考高一（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共60分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．在復平面內，復數z₁，z₂對應的向量分別是

  OA

  =（1，-2），

  OB

  =（-3，1），則復數z₁

  z

  2

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：82引用：2難度：0.8

  解析

• 2．復數z滿足（1-

  3

  i）z=|2i|，i為虛數單位，則復數z的虛部為（　　）

  A．- 3 3

  B． 3 3

  C．- 3 2

  D． 3 2
  組卷：301引用：5難度：0.7

  解析

• 3．某學校為了解高三年級學生在線學習情況，統計了2020年4月18日-27日（共10天）他們在線學習人數及其增長比例數據，并制成如圖所示的條形圖與折線圖的組合圖．
  
  根據組合圖判斷，下列結論正確的是（　　）

  A．這10天學生在線學習人數的增長比例在逐日減小

  B．前5天在線學習人數的方差大于后5天在線學習人數的方差

  C．這10天學生在線學習人數在逐日增加

  D．前5天在線學習人數增長比例的極差大于后5天在線學習人數增長比例的極差
  組卷：114引用：6難度：0.8

  解析

• 4．下列命題中是真命題的有（　　）

  A．一組數據2，1，4，3，5，3的平均數、眾數、中位數相同

  B．有A、B、C三種個體按3：1：2的比例分層抽樣調查，如果抽取的A個體數為9，則樣本容量為30

  C．若甲組數據的方差為5，乙組數據為5，6，9，10，5，則這兩組數據中較穩定的是甲

  D．一組數1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的80%分位數為4
  組卷：252引用：7難度：0.9

  解析

• 5．端午節是我國傳統節日，甲，乙，丙3人端午節來徐州旅游的概率分別是：

  1

  3

  ，

  2

  5

  ，

  1

  4

  ，假定3人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內至少有1人來徐州旅游的概率為（　　）

  A． 7 20

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 7 10
  組卷：575引用：5難度：0.9

  解析

• 6．下列敘述正確的是（　　）

  A．隨著試驗次數的增加，概率一般會越來越接近一個數值

  B．若隨機事件A發生的概率為P（A），則0＜P（A）＜1

  C．口袋里有兩個白色乒乓球一個黃色乒乓球，除顏色外完全相同．任取兩個球，則一黃一白與兩白的概率相同

  D．事件A與事件B相互獨立，則 P （ A B ） + P （ AB ） = P （ A ）
  組卷：134引用：1難度：0.7

  解析

• 7．設a、b、c分別是△ABC的內角A、B、C的對邊，已知（b+

  3

  c）sin（A+C）=（a+c）（sinA-sinC），設D是BC邊的中點，且△ABC的面積為1，則

  AB

  ?

  （

  DA

  +

  DB

  ）等于（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C． - 2 3

  D．-2
  組卷：206引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，O為底面正方形的中心，側棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為

  6

  2

  ．
  （1）求側面PAD與底面ABCD所成的二面角的大小；
  （2）若E是PB的中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值；
  （3）問在棱AD上是否存在一點F，使EF⊥側面PBC，若存在，試確定點F的位置；若不存在，說明理由．
  組卷：733引用：17難度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，D是BC的中點，AB=1，AC=2，AD=

  3

  2

  ．
  （1）求△ABC的面積．
  （2）若E為BC上一點，且

  AE

  =λ（

  AB

  |

  AB

  |

  +

  AC

  |

  AC

  |

  ），求λ的值．
  組卷：129引用：4難度：0.7

  解析