2022-2023學(xué)年浙江省麗水市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．已知過點A（1，a），

  B

  （

  2

  ，-

  3

  ）

  的直線的傾斜角為60°，則實數(shù)a的值為（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． 3

  D． - 3
  組卷：237引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₅=7，a₁₀=22，則S₁₀=（　　）

  A．65

  B．75

  C．80

  D．85
  組卷：142引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC，BD相交于O，M為OC₁的中點，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  CM

  =（　　）

  A． 1 4 a + 1 4 b - 1 2 c	B． 1 4 a - 1 4 b - 1 2 c
  C． - 1 4 a - 1 4 b + 1 2 c	D． - 3 4 a + 1 4 b - 1 2 c
  組卷：248引用：4難度：0.8

  解析

• 4．若圓C₁：x²+y²=4與圓C₂：x²+y²-2mx+m²-m=0外切，則實數(shù)m=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．1或4

  D．4
  組卷：263引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知直線a,b與平面α，β，下列四個命題中正確的是（　　）

  A．若a?α，b?α，l⊥a,l⊥b,則l⊥α

  B．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b

  C．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b

  D．若直線a上存在兩點到平面α的距離相等，則a∥α
  組卷：163引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，已知圓柱O₁O₂的底面半徑和母線長均為1，A，B分別為圓O₂、圓O₁上的點，若AB=2，則異面直線O₁B，O₂A所成的角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：215引用：8難度：0.5

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• 7．設(shè)

  a

  =

  1

  3

  ，

  b

  =

  2

  ln

  （

  sin

  1

  6

  +

  cos

  1

  6

  ）

  ，

  c

  =

  1

  2

  ln

  2

  ，則（　　）

  A．c＞b＞a

  B．c＞a＞b

  C．a(chǎn)＞b＞c

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：150引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共5小題，每小題12分，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．如圖，在四邊形ABCD中（如圖1），∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，BC=CD，E，F(xiàn)分別是邊BD，CD上的點，將△ABC沿BC翻折，將△DEF沿EF翻折，使得點D與點A重合（記為點P），且平面PBC⊥平面BCFE（如圖2）
  （1）求證：CF⊥PB；
  （2）求二面角P-EF-B的余弦值.
  組卷：125引用：2難度：0.5

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• 23．已知雙曲線M：x²-

  y

  2

  3

  =1，在雙曲線M的右支上存在不同于點A（2，3）的兩點P，Q．記直線AP，AQ，PQ的斜率分別為k₁，k₂，k,且k₁，k,k₂成等差數(shù)列．
  （1）求k的取值范圍；
  （2）若△OPQ的面積為

  6

  （O為坐標原點），求直線PQ的方程．
  組卷：91引用：1難度：0.5

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