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2023年黑龍江省大慶市高考數學第二次質檢試卷（2月份）

發布：2024/11/1 16:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|y=ln（x-1）}，B={x|
x
-
1
x
-
2
≤0}，則A∩B=（　　）
A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|1＜x≤2}
組卷：213引用：3難度：0.8
解析
2．已知復數z₁=m+2i,z₂=3-4i,若z₁?z₂是實數，則實數m=（　　）
A．
-
3
2
B．
3
2
C．
-
8
3
D．
8
3
組卷：57引用：1難度：0.8
解析
3．已知l,m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則可以用來判斷l∥m的條件有（　　）
①l⊥α，m⊥α
②l∥α，m∥α
③l?α，m?β，α∥β
④l?α，l∥β，α∩β=m
A．①② B．①③ C．②③ D．①④
組卷：132引用：1難度：0.8
解析
4．我國古代數學家對π近似值的確定做出了巨大貢獻，早在東漢初年的數學古籍《周髀算經》里便記載“徑一周三”，并稱之為“古率”，即“直徑為1的圓，周長為3”，之后三國時期數學家劉徽證明了圓內接正六邊形的周長是圓直徑的三倍，說明“徑一周三”實際上是圓的內接正六邊形的周長與圓直徑的比值，而不是圓周率．若將圓內接正n邊形的周長與其外接圓的直徑之比記為a_n（n≥3），則下列說法錯誤的是（　　）
A．a₄=2
2
B．a_n＜a_n+1
C．存在 t∈N^*，當n≥t時，a_n≥2
3
D．存在n₀∈N^*，使得a_3n-1=a_2n+3
組卷：63引用：1難度：0.7
解析
5．已知雙曲線
x
2
2
-
y
2
4
=
1
的右頂點為P，過點P的直線l垂直于x軸，并且與兩條漸近線分別相交于A，B兩點，則|PA|?|PB|=（　　）
A．
2
B．2 C．4 D．-4
組卷：79引用：1難度：0.9
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
4
x
2
+
4
x
，則（　　）
A．f（0.1）＞f（0.2）
B．函數f（x）有一個零點
C．函數f（x）是偶函數
D．函數f（x）的圖象關于點
（
1
2
，
1
2
）
對稱
組卷：56引用：5難度：0.8
解析
7．如圖，邊長為
3
的正方形ABCD所在平面與矩形ABEF所在的平面垂直，BE=2，N為AF的中點，
EM
=
2
3
EF
，則三棱錐M-BNC外接球的表面積為（　　）
A．
25
π
3
B．
13
π
3
C．
25
π
12
D．
10
3
π
3
組卷：72引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，短軸長為2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知經過定點P（1，1）的直線l與橢圓相交于A，B兩點，且與直線y=-
3
4
x相交于點Q，如果
AQ
=
λ
AP
，
QB
=
μ
PB
，那么λ+μ是否為定值？若是，請求出具體數值；若不是，請說明理由．
組卷：257引用：5難度：0.4
解析
22．已知函數f（x）=e^x-
3
+
2
x
+
a
x
2
3
-
x
．
（1）若a=0，證明：當x∈（-1，0）時，f（x）＞0恒成立；
（2）若x=0是函數y=f（x）的極大值點，求實數a的取值范圍．
組卷：65引用：1難度：0.6
解析

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2023年黑龍江省大慶市高考數學第二次質檢試卷（2月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|y=ln（x-1）}，B={x|x-1x-2≤0}，則A∩B=（ ）

2．已知復數z1=m+2i,z2=3-4i,若z1?z2是實數，則實數m=（ ）

3．已知l,m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則可以用來判斷l∥m的條件有（ ）①l⊥α，m⊥α②l∥α，m∥α③l?α，m?β，α∥β④l?α，l∥β，α∩β=m

5．已知雙曲線x22-y24=1的右頂點為P，過點P的直線l垂直于x軸，并且與兩條漸近線分別相交于A，B兩點，則|PA|?|PB|=（ ）

6．已知函數f（x）=4x2+4x，則（ ）

7．如圖，邊長為3的正方形ABCD所在平面與矩形ABEF所在的平面垂直，BE=2，N為AF的中點，EM=23EF，則三棱錐M-BNC外接球的表面積為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

22．已知函數f（x）=ex-3+2x+ax23-x．（1）若a=0，證明：當x∈（-1，0）時，f（x）＞0恒成立；（2）若x=0是函數y=f（x）的極大值點，求實數a的取值范圍．

1．已知集合A={x|y=ln（x-1）}，B={x|
x
-
1
x
-
2
≤0}，則A∩B=（　　）

2．已知復數z₁=m+2i,z₂=3-4i,若z₁?z₂是實數，則實數m=（　　）

3．已知l,m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則可以用來判斷l∥m的條件有（　　）
①l⊥α，m⊥α
②l∥α，m∥α
③l?α，m?β，α∥β
④l?α，l∥β，α∩β=m

5．已知雙曲線
x
2
2
-
y
2
4
=
1
的右頂點為P，過點P的直線l垂直于x軸，并且與兩條漸近線分別相交于A，B兩點，則|PA|?|PB|=（　　）

6．已知函數
f
（
x
）
=
4
x
2
+
4
x
，則（　　）

7．如圖，邊長為
3
的正方形ABCD所在平面與矩形ABEF所在的平面垂直，BE=2，N為AF的中點，
EM
=
2
3
EF
，則三棱錐M-BNC外接球的表面積為（　　）

22．已知函數f（x）=e^x-
3
+
2
x
+
a
x
2
3
-
x
．
（1）若a=0，證明：當x∈（-1，0）時，f（x）＞0恒成立；
（2）若x=0是函數y=f（x）的極大值點，求實數a的取值范圍．