2022-2023學年廣東省梅州市大埔縣虎山中學高三（上）第四次質檢數學試卷（12月份）

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x∈R|-1≤x≤2}，B={x∈R|x²＞2}，則A∩B=（　　）

  A． [ 2 ， 2 ]

  B． （ 2 ， 2 ]

  C． [ - 1 ， 2 ]

  D． [ - 1 ， 2 ）
  組卷：1引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，則“a=-1”是“a²-1+（a-2）i為純虛數”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：55引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知數列{a_n}滿足：

  a

  n

  =

  （ 3 - a ） n - 8 ， n ≤ 6

  a n - 6 ， n ＞ 6

  （n∈N^*），且數列{a_n}是遞增數列，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（2，3）

  B． （ 1 ， 10 7 ）

  C． （ 10 7 ， 3 ）

  D．（1，3）
  組卷：192引用：2難度：0.5

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• 4．圖1是一個不倒翁模型，它是一種古老的中國兒童玩具，最早記載出現于唐代，一經觸動就搖擺然后恢復直立狀態．如圖2，將圖1的模型抽象成一個正圓錐和半球的組合體．已知半球的密度是圓錐的2倍，已知要讓半球質量不小于圓錐質量，才能使它在一定角度范圍內“不倒”，則圓錐的高和底面半徑之比至多為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：64引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知F為雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點，A為雙曲線C上一點，直線AF⊥x軸，與雙曲線C的一條漸近線交于B，若|AB|=|AF|，則C的離心率e=（　　）

  A． 4 15 15

  B． 2 3 3

  C． 5 2

  D．2
  組卷：445引用：6難度：0.6

  解析

• 6．已知cos（θ+π）=-2sinθ，則

  sin

  2

  θ

  -

  2

  cos

  2

  θ

  +

  1

  =（　　）

  A． - 3 4

  B． 5 4

  C． 7 4

  D．2
  組卷：182引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=alnx-bx²的圖象在x=1處與直線y=-

  1

  2

  相切，則函數f（x）在[1，e]上的最大值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C． - 1 2

  D．1
  組卷：84引用：2難度：0.4

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  +

  3

  2

  x

  2

  -

  4

  ax

  +

  2

  ．
  （1）若函數g（x）=6lnx-x³+（4a-9）x+f（x），求g（x）的單調區間；
  （2）若f（x）有兩個都小于0的極值點，求實數a的取值范圍．
  組卷：196引用：7難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=x³+ax+b,a,b∈R．
  （1）若關于x的方程f（x）=（x-2）f′（x）有3個不等實根，求f（1）+f′（1）的取值范圍；
  （2）若關于x的不等式f（x）≤e^x+x³對一切實數x恒成立，求ab的最大值．
  組卷：35引用：4難度：0.4

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