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2023-2024學年福建省廈門市同安一中高一（上）期中數學試卷

發布：2024/10/16 13:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設U=R，A={x|x≥1}，B={x|0＜x＜5}，則A∩B=（　　）
A．{x|0＜x＜1} B．{x|1≤x＜5} C．{x|0≤x＜1} D．{x|1＜x＜5}
組卷：29引用：4難度：0.8
解析
2．函數
f
（
x
）
=
（
1
3
）
x
在[-1，0]上的最大值是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．3
組卷：98引用：2難度：0.7
解析
3．已知a∈R，則“a＞1”是“
1
a
＜1”的（　　）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分又非必要條件
組卷：4739引用：57難度：0.7
解析
4．下列函數中，在區間（0，+∞）上單調遞增且是奇函數的是（　　）
A．
y
=
x
B．y=x² C．y=|x| D．
y
=
x
-
1
x
組卷：361引用：16難度：0.7
解析
5．已知
a
=
lo
g
2
1
2
，b=1.7^0.3，c=0.6^3.1，則a,b,c的大小關系是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b
組卷：84引用：1難度：0.7
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
a
x
2
+
4
x
-
6
（a＞0且a≠1），若f（1）＞1，則f（x）的單調遞減區間是（　　）
A．（-∞，0） B．（0，+∞） C．（-∞，-2） D．（-2，+∞）
組卷：18引用：2難度：0.8
解析
7．恩格斯曾經把對數的發明、解析幾何的創始和微積分的建立稱為十七世紀數學的三大成就．其中對數的發明，曾被十八世紀法國大數學家拉普拉斯評價為“用縮短計算時間延長了天文學家的壽命”．已知正整數N的70次方是一個83位數，由下面表格中部分對數的近似值（精確到0.001），可得N的值為（　　）

M 2 3 7 11 13

lgM 0.301 0.477 0.845 1.041 1.114

A．13 B．14 C．15 D．16
組卷：333引用：8難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知二次函數f（x）=x²+bx+c的圖象過點（1，13），且
f
（
x
-
1
2
）
=
f
（
-
x
-
1
2
）
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x²-13]?|x|，求函數g（x）在[t,2]上的最小值（直接寫出答案）；
（3）若h（x）=[f（x）-x²-11]?|x-a|，a∈R，若函數h（x）在[-2，2]上是單調函數，求a的取值范圍．
組卷：134引用：5難度：0.5
解析
22．已知f（x）=a^x-a^-x，g（x）=a^x+a^-x，其中a＞0，a≠1．
（1）當a=2時，解不等式
f
（
x
）
＞
3
2
．
（2）設
F
（
x
）
=
f
（
x
）
g
（
x
）
，若?x₁，
x
2
∈
[
1
2
，
1
]
，恒有
F
（
2
x
1
）
F
（
x
1
）
≥
18
17
×
g
（
4
x
2
）
g
（
2
x
2
）
，求a的取值范圍．
組卷：19引用：2難度：0.3
解析