2023年河南省鄭州市高考數學第二次質檢試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復數z=a+bi（a,b∈R，i為虛數單位），且（1+ai）i=-1+bi,則復數z在復平面內對應點Z所在的象限為（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：103引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={y|y=x+

  1

  x

  }，B={x∈N|

  x

  ＜2}，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{0，1}

  C．{x|2≤x＜4}

  D．{2，3}
  組卷：113引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  b

  |

  =

  2

  |

  a

  |

  =

  2

  ，且

  a

  與

  b

  的夾角為

  2

  π

  3

  ，則

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ?

  a

  =（　　）

  A．12

  B．4

  C．3

  D．1
  組卷：301引用：1難度：0.6

  解析

• 4．世界數學三大猜想：“費馬猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“費馬猜想”已經分別在1976年和1994年榮升為“四色定理”和“費馬大定理”．281年過去了，哥德巴赫猜想仍未解決，目前最好的成果“1+2”由我國數學家陳景潤在1966年取得．哥德巴赫猜想描述為：任何不小于4的偶數，都可以寫成兩個質數之和．在不超過17的質數中，隨機選取兩個不同的數，其和為奇數的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 2 7

  C． 1 3

  D． 2 5
  組卷：108引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知曲線y=xlnx+ae^-x在點x=1處的切線方程為2x-y+b=0，則b=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．0
  組卷：385引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，網格紙上繪制的是一個幾何體的三視圖，網格小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 8 3

  D．4
  組卷：46引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知在非Rt△ABC中，

  AB

  =

  5

  ，AC=2，且sin2A-2cos2A=2，則△ABC的面積為（　　）

  A．1

  B． 5

  C．2

  D．3
  組卷：234引用：1難度：0.6

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．在答題卷上將所選題號涂黑，如果多做，則按所做的第一題計分．

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = cosφ ，

  y = 1 + sinφ

  （φ為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為

  ρ

  =

  2

  3

  cosθ

  ．
  （Ⅰ）求曲線C₁的極坐標方程與曲線C₂的直角坐標方程；
  （Ⅱ）直線l：

  θ

  =

  π

  6

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  與曲線C₁，C₂分別交于M、N兩點（異于極點O），P為C₂上的動點，求△PMN面積的最大值．
  組卷：173引用：2難度：0.5

  解析

• 23．已知函數f（x）=|ax-2|-|x-2|（a∈R）．
  （Ⅰ）當a=3時，求不等式f（x）＞2的解集；
  （Ⅱ）若對任意x∈[1，2]，都有f（x）≥0，求a的取值范圍．
  組卷：61引用：2難度：0.5

  解析