2021-2022學年安徽省亳州二中高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若復數z=

  2

  1

  +

  i

  ，則|z-i|=（　　）

  A．2

  B． 5

  C．4

  D．5
  組卷：273引用：13難度：0.8

  解析

• 2．設向量

  a

  ，

  b

  不共線，向量

  λ

  a

  +

  b

  與

  a

  +

  2

  λ

  b

  同方向，則實數λ的值為（　　）

  A． 2 2

  B． 1 2

  C． - 2 2

  D． - 1 2
  組卷：248引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知點A（1，2）、B（3，2）、C（3，4），則向量

  AB

  在

  AC

  方向上投影向量為（　　）

  A． （ 2 2 ， 2 2 ）

  B．（1，1）

  C．（2，2）

  D． （ 2 ， 2 ）
  組卷：60引用：3難度：0.8

  解析

• 4．函數

  y

  =

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  +

  cos

  （

  2

  π

  -

  x

  ）

  具有性質（　　）

  A．圖象關于點 （ π 3 ， 0 ） 對稱，最大值為 3

  B．圖象關于點 （ π 3 ， 0 ） 對稱，最大值為1

  C．圖象關于直線 x = π 3 對稱，最大值為 3

  D．圖象關于直線 x = π 3 對稱，最大值為1
  組卷：225引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知α，β∈（0，

  π

  2

  ），sin（α-β）=

  3

  5

  ，cosβ=

  5

  13

  ，則sinα=（　　）

  A． 63 65

  B． 33 65

  C． - 33 65

  D． - 63 65
  組卷：571引用：3難度：0.5

  解析

• 6．為了得到函數y=2sin3x的圖象，只要把函數y=2sin（3x+

  π

  5

  ）圖象上所有的點（　　）

  A．向左平移 π 5 個單位長度

  B．向右平移 π 5 個單位長度

  C．向左平移 π 15 個單位長度

  D．向右平移 π 15 個單位長度
  組卷：4468引用：22難度：0.8

  解析

• 7．一個底面積為1的正四棱柱的頂點都在同一球面上，若此球的表面積為20π，則該四棱柱的高為（　　）

  A． 3

  B．2

  C．3 2

  D． 19
  組卷：357引用：4難度：0.7

  解析

四．解答題（共6小題，，第17題10分，第18-22題每題12分，共計70分）

• 21．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱與底面垂直，AC⊥BC，點D是AB的中點．
  （1）求證：AC⊥B₁C；
  （2）求證：AC₁∥平面CDB₁．
  組卷：426引用：4難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F．
  （1）求證：PA∥平面BDE；
  （2）求證：F為PD的中點；
  （3）在棱AB上是否存在點N，使得FN∥平面BDE？若存在，求出

  AN

  NB

  的值；若不存在，說明理由．
  組卷：628引用：6難度：0.6

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