2023-2024學年廣東省深圳市福田區紅嶺中學石廈校區九年級（上）第一次月考數學試卷

一.選擇題（共10題）

• 1．下列各組線段的長度成比例的是（　　）

  A．1，2，3，4

  B．2，3，4，6

  C．3，4，5，6

  D．5，10，15，20
  組卷：529引用：5難度：0.5

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• 2．若關于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k≥-1且k≠0

  B．k≥-1

  C．k＞-1

  D．k＞-1且k≠0
  組卷：341引用：9難度：0.7

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• 3．若a,b是方程x²+2x-2024=0的兩個實數根，則a²+3a+b的值是（　　）

  A．2021

  B．2022

  C．2023

  D．2024
  組卷：632引用：13難度：0.7

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• 4．如圖，有三個矩形，其中是相似圖形的是（　　）

  A．甲和乙

  B．甲和丙

  C．乙和丙

  D．甲、乙和丙
  組卷：2595引用：23難度：0.9

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• 5．如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判定△ADB與△ABC相似，需添加一個條件，下列添加的條件中，不正確的是（　　）

  A．∠ABD=∠C

  B．∠ADB=∠ABC

  C． AB BD = CB CA

  D． AD AB = AB AC
  組卷：118引用：4難度：0.7

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• 6．下列說法正確的是（　　）

  A．四邊相等的四邊形是正方形

  B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

  C．對角線相等的四邊形是矩形

  D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
  組卷：1405引用：12難度：0.5

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• 7．四張背面完全相同的卡片上分別寫有1、2、3、4四個數字，把卡片背面朝上洗勻后，王明從這四張卡片中隨機選兩張，則王明選中的卡片中有偶數的概率是（　　）

  A． 5 6

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：234引用：4難度：0.6

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三.解答題

• 21．如果方程x²+px+q=0的兩個根是x₁，x₂，那么x₁+x₂=-p,x₁?x₂=q,請根據以上結論，解決下列問題：
  （1）已知關于x的方程x²+mx+n=0，（n≠0），求出一個一元二次方程，使它的兩個根分別是已知方程兩根的倒數；
  （2）已知a、b滿足a²-15a-5=0，b²-15b-5=0，求

  a

  b

  +

  b

  a

  的值；
  （3）已知a、b、c滿足a+b+c=0，abc=16，求正數c的最小值．
  組卷：1893引用：14難度：0.5

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• 22．【基礎鞏固】
  （1）如圖1，在△ABC中，D為BC上一點，連結AD，E為AD上一點，連結CE，若∠BAD=∠ACE，CD=CE，求證：CE?BD=AD?AE．
  【嘗試應用】
  （2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為OC上一點，連結BE，∠CBE=∠DCO，BE=DO，若BD=24，OE=7，求AC的長．
  【拓展提升】
  （3）如圖3，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為BC中點，F為DC上一點，連結OE、AF，∠AEO=∠CAF，若

  CF

  CD

  =

  1

  3

  ，AC=6，求

  OC

  OD

  =

  ．
  組卷：821引用：4難度：0.5

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