2022-2023學年福建省廈門市高一（下）期末數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在毎小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．復數z=

  5

  2

  -

  i

  的虛部為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．i
  組卷：62引用：1難度：0.8

  解析

• 2．某高中志愿者協會共有250名學生，其中高三年級學生50名．為了解志愿者的服務意愿，按年級采用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取50名學生進行問卷調查，則高一年和高二年共抽取的學生數為（　　）

  A．25

  B．30

  C．40

  D．45
  組卷：94引用：1難度：0.7

  解析

• 3．將一個底面半徑為2，高為3的圓柱體鐵塊磨制成一個球體零件，則可能制作的最大零件的體積為（　　）

  A． 4 π 3

  B． 9 π 2

  C．9π

  D． 32 π 3
  組卷：96引用：2難度：0.8

  解析

• 4．一個袋中裝有大小與質地相同的3個白球和若干個紅球，某班分成20個小組進行隨機摸球試驗，每組各做50次，每次有放回地摸1個球并記錄顏色．統計共摸到紅球619次，則袋中紅球的個數最有可能為（　　）

  A．3

  B．5

  C．7

  D．9
  組卷：155引用：2難度：0.5

  解析

• 5．在平行四邊形ABCD中，

  BE

  =

  2

  EC

  ，

  DF

  =

  FC

  ，設

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，則

  EF

  =（　　）

  A． - 1 2 a + 1 3 b

  B． 1 2 a + 1 3 b

  C． - 1 2 a - 1 3 b

  D． 1 2 a - 1 3 b
  組卷：151引用：2難度：0.8

  解析

• 6．某班共有48名同學，其中12名同學精通樂器，8名同學擅長舞蹈，從該班中任選一名同學了解其藝術特長．設事件A=“選中的同學精通樂器”，B=“選中的同學擅長舞蹈”，若

  P

  （

  A

  ∪

  B

  ）

  =

  1

  3

  ，則P（AB）=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 6

  C． 1 12

  D． 1 24
  組卷：177引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=2，BC=1，∠ACB=90°，則異面直線AC₁與B₁C所成角的余弦值為（　　）

  A． 1 5

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 10 5
  組卷：223引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．為了建設書香校園，營造良好的讀書氛圍，學校開展“送書券”活動．該活動由三個游戲組成，每個游戲各玩一次且結果互不影響．連勝兩個游戲可以獲得一張書券，迬勝三個游戲可以獲得兩張書券．游戲規則如下表：
  

  	游戲一	游戲二	游戲三
  箱子中球的 顏色和數量	大小質地完全相同的紅球3個，白球2個 （紅球編號為“1，2，3”，白球編號為“4，5”）
  取球規則	取出一個球	有放回地依次取出兩個球	不放回地依次取出兩個球
  獲勝規則	取到白球獲勝	取到兩個白球獲勝	編號之和為m獲勝

  （1）分別求出游戲一，游戲二的獲勝概率；
  （2）一名同學先玩了游戲一，試問m為何值時，接下來先玩游戲三比先玩游戲二獲得書券的概率更大．
  組卷：389引用：15難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2

  2

  ，BC=CD=

  2

  ．
  （1）若平面ADE⊥平面ABCD，求證：AE⊥BD；
  （2）若AE=DE=

  2

  ，設CE和平面ABCD所成角為θ，求tan²θ的最大值．
  組卷：261引用：1難度：0.3

  解析