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2023-2024學年山東省名校考試聯(lián)盟高三（上）期中數學試卷

發(fā)布：2024/10/13 12:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知全集U={x∈N||x-3|≤3}，集合A={2，4}，則?_UA=（　　）
A．{2，4} B．{1，3，5，6}
C．{0，1，2，3，5，6} D．{0，1，3，5，6}．
組卷：47引用：2難度：0.7
解析
2．復數
11
+
10
i
3
-
2
i
在復平面內對應的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：28引用：1難度：0.7
解析
3．已知函數
f
（
x
）
=
x
+
2
x
，p：函數f（x）的定義域為[2，+∞），q：函數f（x）的值域為[3，+∞），則（　　）
A．p是q的充分不必要條件
B．p是q的必要不充分條件
C．p是q的充要條件
D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件
組卷：48引用：2難度：0.7
解析
4．已知
sin
（
π
6
+
α
）
=
2
3
，則
cos
（
2
α
+
4
π
3
）
的值為（　　）
A．
5
9
B．
-
5
9
C．
1
3
D．
-
1
3
組卷：136引用：2難度：0.5
解析
5．各項均為正數的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且
-
a
1
，
3
4
a
2
，a₃成等差數列，若a₁=1，則S₄=（　　）
A．
5
8
或15 B．
5
8
或一5 C．15 D．
5
8
組卷：443引用：16難度：0.7
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
（
4
a
-
1
）
x
-
1
，
x
≤
1
a
1
-
x
，
x
＞
1
為R上的單調遞增函數，則a的取值范圍是（　　）
A．
（
1
4
，
1
）
B．
（
1
4
，
3
4
）
C．（1，+∞） D．
（
1
4
，
3
4
]
組卷：62引用：2難度：0.8
解析
7．在△ABC中AB=2AC，∠BAC的平分線AD交邊BC于點D，記
AC
=
a
,
AD
=
b
，則
AB
=（　　）
A．
3
a
-
2
b
B．
-
2
a
+
3
b
C．
3
a
+
2
b
D．
2
a
+
3
b
組卷：173引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知數列{a_n}，{b_n}，滿足a₁=2且點
（
a
n
,
a
n
+
1
）
（
n
∈
N
*
）
在函數f（x）=
1
2
（
x
+
1
x
）
的圖像上，且
b
n
=
a
n
+
1
a
n
-
1
．
（1）證明{log₃b_n}是等比數列，并求b_n．
（2）令c_n=a_n-1，設{c_n}的前n項和S_n，證明
S
n
＜
3
2
．
組卷：88引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
1
2
a
x
2
+
（
1
+
2
a
）
x
+
2
lnx
,
a
∈
R
．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若方程
f
（
x
）
=
e
-
ax
+
1
2
a
x
2
有兩個不相等的實根x₁，x₂，證明：2x₁?x₂＜e（x₁+x₂）．
組卷：124引用：2難度：0.5
解析

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A．{2，4}	B．{1，3，5，6}
C．{0，1，2，3，5，6}	D．{0，1，3，5，6}．

2023-2024學年山東省名校考試聯(lián)盟高三（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知全集U={x∈N||x-3|≤3}，集合A={2，4}，則?UA=（ ）

2．復數11+10i3-2i在復平面內對應的點位于（ ）

3．已知函數f（x）=x+2x，p：函數f（x）的定義域為[2，+∞），q：函數f（x）的值域為[3，+∞），則（ ）

4．已知sin（π6+α）=23，則cos（2α+4π3）的值為（ ）

5．各項均為正數的等比數列{an}的前n項和為Sn，且-a1，34a2，a3成等差數列，若a1=1，則S4=（ ）

6．已知函數f（x）=（4a-1）x-1，x≤1a1-x，x＞1為R上的單調遞增函數，則a的取值范圍是（ ）

7．在△ABC中AB=2AC，∠BAC的平分線AD交邊BC于點D，記AC=a,AD=b，則AB=（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知數列{an}，{bn}，滿足a1=2且點（an,an+1）（n∈N*）在函數f（x）=12（x+1x）的圖像上，且bn=an+1an-1．（1）證明{log3bn}是等比數列，并求bn．（2）令cn=an-1，設{cn}的前n項和Sn，證明Sn＜32．

22．已知函數f（x）=12ax2+（1+2a）x+2lnx,a∈R．（1）討論f（x）的單調性；（2）若方程f（x）=e-ax+12ax2有兩個不相等的實根x1，x2，證明：2x1?x2＜e（x1+x2）．

1．已知全集U={x∈N||x-3|≤3}，集合A={2，4}，則?_UA=（　　）

2．復數
11
+
10
i
3
-
2
i
在復平面內對應的點位于（　　）

3．已知函數
f
（
x
）
=
x
+
2
x
，p：函數f（x）的定義域為[2，+∞），q：函數f（x）的值域為[3，+∞），則（　　）

4．已知
sin
（
π
6
+
α
）
=
2
3
，則
cos
（
2
α
+
4
π
3
）
的值為（　　）

5．各項均為正數的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且
-
a
1
，
3
4
a
2
，a₃成等差數列，若a₁=1，則S₄=（　　）

6．已知函數
f
（
x
）
=
（
4
a
-
1
）
x
-
1
，
x
≤
1
a
1
-
x
，
x
＞
1
為R上的單調遞增函數，則a的取值范圍是（　　）

7．在△ABC中AB=2AC，∠BAC的平分線AD交邊BC于點D，記
AC
=
a
,
AD
=
b
，則
AB
=（　　）

22．已知函數
f
（
x
）
=
1
2
a
x
2
+
（
1
+
2
a
）
x
+
2
lnx
,
a
∈
R
．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若方程
f
（
x
）
=
e
-
ax
+
1
2
a
x
2
有兩個不相等的實根x₁，x₂，證明：2x₁?x₂＜e（x₁+x₂）．