2020-2021學年四川省成都市高新區錦城一中八年級（下）創新大賽數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共10個小題）

• 1．如果不等式組

  x ＜ 5

  x ＞ m

  無解，那么m的取值范圍是（　　）

  A．m＜5

  B．m≤5

  C．m＞5

  D．m≥5
  組卷：308引用：2難度：0.7

  解析

• 2．運行程序如圖所示，從“輸入整數x”到“結果是否＞18”為一次程序操作，若輸入整數x后程序操作僅進行了兩次就停止，則x的最小值是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：1380引用：8難度：0.6

  解析

• 3．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，對于結論：①DE=DF；②BD=CD；③AD上任一點到AB、AC的距離相等；④AD上任一點到B、C的距離相等．其中正確的是（　　）

  A．僅①②

  B．僅③④

  C．僅①②③

  D．①②③④
  組卷：954引用：17難度：0.7

  解析

• 4．一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點B（-6，0），且與正比例函數y=

  1

  3

  x的圖象交于點A（m,-3），若kx-

  1

  3

  x＞-b,則（　　）

  A．x＞0

  B．x＞-3

  C．x＞-6

  D．x＞-9
  組卷：2549引用：7難度：0.8

  解析

• 5．如圖，D為△ABC內一點，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為D，交AC于點E，∠A=∠ABE，AC=5，BC=3，則BD的長為（　　）

  A．1

  B．1.5

  C．2

  D．2.5
  組卷：2058引用：19難度：0.9

  解析

• 6．將圖1中周長為32的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號正方形和5號長方形，并將它們按圖2的方式放入周長為48的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為（　　）
  

  A．16

  B．24

  C．30

  D．40
  組卷：1388引用：13難度：0.7

  解析

• 7．已知非負數x,y,z滿足

  3

  -

  x

  2

  =

  y

  +

  2

  3

  =

  z

  +

  5

  4

  ，設W=3x-2y+z,則W的最大值與最小值的和為（　　）

  A．-2

  B．-3

  C．-4

  D．-6
  組卷：1080引用：9難度：0.7

  解析

• 8．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，動點P在斜邊AB所在的直線m上運動，連接PC，那點P在直線m上運動時，能使圖中出現等腰三角形的點P的位置有（　　）

  A．6個

  B．5個

  C．4個

  D．3個
  組卷：1208引用：5難度：0.5

  解析

二、填空題（每小題5分，共14個小題）

• 24．對于實數a、b,我們定義符號max{a,b}的意義為：a≥b時，max{a,b}=a；當a＜b時，max{a,b}=b；如：max{4，-2}=4，max{3，3}=3．解答下列問題：
  （1）max{1-a²，2}=

  ．
  （2）若關于x的函數為y=max{-x+2，x²-2x-4}，則函數的最小值是

  ．
  組卷：311引用：2難度：0.4

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三、解答題（共20分）

• 25．已知△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB＜90°，點M在邊AC上，點N在邊BC上（點M，N不與所在線段端點重合），BN=AM，連接AN，BM，射線AG∥BC，延長BM交射線AG于點D，點E在直線AN上，且AE=ED．
  
  （1）當∠ACB=α，∠BDE的度數是多少？（用含α的代數式表示）
  （2）若△ABC是等邊三角形，AB=3

  3

  ，N是BC邊上的三等分點，直線ED與直線BC交于點F，求線段CF的長．
  組卷：237引用：1難度：0.3

  解析