2021-2022學年廣東省汕頭市潮陽區河溪中學高一（下）期中數學試卷

一．單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上。）

• 1．若集合M={x|x²＜1}，N={x|0≤x＜2}，則M∩N=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|0≤x＜1}

  C．{x|0＜x＜1}

  D．{x|-1＜x＜0}
  組卷：44引用：4難度：0.8

  解析

• 2．設復數z=

  2

  i

  1

  +

  i

  （其中i為虛數單位），則復數z在復平面內對應的點所在的象限為（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：396引用：13難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，

  AN

  =

  1

  2

  AC

  ，P是BN的中點，若

  AP

  =

  m

  AB

  +

  1

  4

  AC

  ，則實數m的值是（　　）

  A． 1 4

  B．1

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：709引用：22難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  、

  b

  滿足|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，|

  a

  -

  b

  |=2，則|

  a

  +

  b

  |等于（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 5

  D． 6
  組卷：881引用：8難度：0.9

  解析

• 5．已知3sin（-3π+θ）+cos（π-θ）=0，則

  sinθcosθ

  cos

  2

  θ

  =（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 3 8

  D．- 3 8
  組卷：173引用：3難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若△ABC的面積為S，且a=1，4S=b²+c²-1，則△ABC外接圓的面積為（　　）

  A．4π

  B．2π

  C．π

  D． π 2
  組卷：557引用：18難度：0.6

  解析

• 7．為了提高資源利用率，全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經成為了新時代的要求．假設某地2022年全年用于垃圾分類的資金為500萬元，在此基礎上，每年投入的資金比上一年增長20%，則該市用于垃圾分類的資金開始不低于1600萬元的年份是（　　）
  （參考數據：lg2≈0.301，lg3≈0.477）

  A．2027年

  B．2028年

  C．2029年

  D．2030年
  組卷：11引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.請在答題卡指定區域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．為了響應國家節能減排的號召，2022年某企業計劃引進新能源汽車生產設備．通過市場分析：全年需投入固定成本2500萬元，每生產x（百輛）新能源汽車，需另投入成本C（x）萬元，且

  C

  （

  x

  ）

  =

  10 x 2 + 500 x , 0 ＜ x ＜ 40

  901 x + 6400 x - 6300 ， x ≥ 40

  ．由市場調研知，每輛車售價9萬元，且生產的車輛當年能全部銷售完．
  （1）請寫出2022年的利潤L（x）（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式；（利潤=售價-成本）
  （2）當2022年的總產量為多少百輛時，企業所獲利潤最大？并求出最大利潤．
  組卷：167引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  是定義在R上的奇函數．
  （1）用定義法證明f（x）為增函數；
  （2）對任意x∈（1，+∞），都有

  f

  （

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  +

  3

  ）

  +

  f

  （

  kx

  -

  k

  x

  ）

  ＞

  0

  恒成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：124引用：4難度：0.5

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