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2023-2024學(xué)年山東省青島五十八中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/20 12:0:2

1．直線
x
+
3
y
-
1
=
0
的傾斜角為（　　）
A．
π
3
B．
π
6
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：337引用：44難度：0.9
解析
2．拋物線
y
=
-
1
2
x
2
的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（　　）
A．
1
2
B．
1
4
C．2 D．1
組卷：60引用：1難度：0.7
解析
3．已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（1，3，λ），若
a
，
b
，
c
三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：452引用：72難度：0.7
解析
4．若圓E：x²+y²=4與圓F：x²+（y-a）²=1僅有一條公切線，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A．3 B．±1 C．±3 D．1
組卷：248引用：12難度：0.7
解析
5．若雙曲線焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0），（-5，0），漸近線方程為
y
=±
4
3
x
，則雙曲線的方程是（　　）
A．
y
2
9
-
x
2
16
=
1
B．
x
2
9
-
y
2
16
=
1
C．
y
2
9
-
x
2
3
=
1
D．
x
2
9
-
y
2
3
=
1
組卷：163引用：3難度：0.6
解析
6．設(shè)λ∈R，則“直線3x+（λ-1）y=1與直線λx+（1-λ）y=2平行”是“λ=1”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：62引用：3難度：0.8
解析
7．在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC′的長（　　）
A．10 B．
85
C．
2
2
D．
61
組卷：52引用：2難度：0.5
解析

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AB=2，
PA
=
PD
=
5
，E為BC的中點(diǎn)．
（1）證明：AD⊥PE．
（2）若二面角P-AD-B的平面角為
2
π
3
，G是線段PC上的一個動點(diǎn)，求直線DG與平面PAB所成角的最大值．
組卷：913引用：14難度：0.3
解析
22．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）過點(diǎn)（1，p），直線l與該拋物線C相交于M，N兩點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線y=-x交于點(diǎn)G，點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)G的對稱點(diǎn)為P，且O，N，P三點(diǎn)共線．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若過點(diǎn)Q（2，0）作QH⊥l,垂足為H（不與點(diǎn)Q重合），是否存在定點(diǎn)T，使得|HT|為定值？若存在，求出該定點(diǎn)和該定值；若不存在，請說明理由．
組卷：97引用：4難度：0.5
解析

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

1．直線x+3y-1=0的傾斜角為（ ）