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2022年江蘇省揚州市江都區八校聯誼中考數學二模試卷

發布：2024/11/9 7:0:2

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

1．數學巨著《幾何原本》以基本事實和原始概念為基礎，推演出更多的結論，體現了公理化思想．《幾何原本》的作者是（　　）
A．阿基米德 B．歐幾里得 C．畢達哥拉斯 D．泰勒斯
組卷：111引用：1難度：0.7
解析
2．北京冬奧會圓滿落下帷幕，中國交出“滿分”答卷，得到世界高度贊揚．組成本次會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：221引用：12難度：0.9
解析
3．計算
（
x
y
2
）
3
=
x
3
（
y
2
）
3
=
x
3
y
6
（
第一步
）
（
第二步
）
，其中，從第一步到第二步的運算依據是（　　）
A．同底數冪的乘法法則 B．積的乘方法則
C．乘法分配律 D．冪的乘方法則
組卷：155引用：1難度：0.7
解析
4．用反證法證明“
2
是無理數”時，最恰當的證法是先假設（　　）
A．
2
是分數 B．
2
是整數 C．
2
是有理數 D．
2
是實數
組卷：192引用：6難度：0.7
解析
5．兩張全等的矩形紙片ABCD，AECF按如圖的方式疊放在一起，AB=AF．若AB=3，BC=9，則圖中重疊（陰影）部分的面積為（　　）
A．15 B．14 C．13 D．12
組卷：517引用：6難度：0.5
解析
6．如圖，點A是⊙O上一點，AB切⊙O于點A，連接OB交⊙O于點C，若∠OAC=65°，則∠B的度數是（　　）
A．40° B．50° C．45° D．55°
組卷：250引用：1難度：0.6
解析
7．已知實數a,b同時滿足2a²+b²-19=0，2a²-4b-7=0，則b的值是（　　）
A．2或-6 B．2 C．-2或6 D．-6
組卷：319引用：1難度：0.7
解析
8．任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3加1；若是偶數，就將該數除以2．反復進行上述運算，經過有限次的步驟，必然進入循環圈1→4→2→1．這就是數學史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”）．如果對于正整數m,經過n步變換，第一次到達1，就稱為n步“雹程”．如取m=3，由上述運算法則得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需經過7個步驟變成1，得n=7．則下列命題錯誤的是（　　）
A．當m=7時，n=16
B．若n=5，則m只能是5
C．若n=2，則m只能是4
D．隨著m的增大，n不一定也增大
組卷：86引用：1難度：0.7
解析

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

9．計算
（
π
-
22
7
）
0
=
；-2^-2=
；cos60°=
．
組卷：11引用：1難度：0.9
解析

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三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區域作答，解答時應寫出必要的文字說明、解題過程或演算步驟）

27．綜合運用所學知識，解決以下問題：
（1）如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓弧AB上一個動點，CD⊥AB，垂足為D，若AD=a,BD=b.
①通過思考發現結論：CD²=
；（直接用a,b簡潔表示）
②利用①得到的結論，請結合圖形說明：
a
+
b
≥
2
ab
；

（2）小明從中獲得啟發，解決了一個問題：
已知：如圖，矩形ABCD．
求作：正方形BEFG，使得正方形BEFG的面積與矩形ABCD的面積相等．（保留作圖痕跡，簡要寫出作圖步驟）

（3）如圖，小林想利用一段長為15m的圍墻MN圍成面積為48m²的矩形養雞場，矩形的一邊AD在MN上，且不超過MN，柵欄AB、EF、CD都與柵欄BC垂直，BC上有兩扇寬1m的小門，則所需柵欄的最小長度L=
m,此時AB=
m.
組卷：167引用：1難度：0.4
解析
28．定義：若一個函數圖象上存在橫、縱坐標相等的點，則稱該點為這個函數圖象的“梅嶺點”．
（1）若點P（3，p）是一次函數y=mx+6的圖象上的“梅嶺點”，則m=
；
若點P（m,m）是函數
y
=
3
x
-
2
的圖象上的“梅嶺點”，則m=
；
（2）若點P（p,-2）是二次函數y=x²+bx+c的圖象上唯一的“梅嶺點”，求這個二次函數的表達式；
（3）若二次函數y=ax²+bx+c（a,b是常數，a＞0）的圖象過點（0，2），且圖象上存在兩個不同的“梅嶺點”A（x₁，x₁），B（x₂，x₂），且滿足-1＜x₁＜1，|x₁-x₂|=2，如果k=-b²+2b+2，請直接寫出k的取值范圍．
組卷：413引用：1難度：0.3
解析