2012-2013學年北京市十一學校高三（上）暑期檢測數學試卷3（文科）

一、選擇題：

• 1．不等式2x²-x-1＞0的解集是（　　）

  A．（- 1 2 ，1）	B．（1，+∞）
  C．（-∞，1）∪（2，+∞）	D．（-∞，- 1 2 ）∪（1，+∞）
  組卷：1541引用：42難度：0.9

  解析

• 2．定義集合運算：A*B={z|z=xy,x∈A，y∈B}．設A={1，2}，B={0，2}，則集合A*B的所有元素之和為（　　）

  A．0

  B．2

  C．3

  D．6
  組卷：2386引用：50難度：0.9

  解析

• 3．已知命題p：?x₀∈R，

  2

  x

  0

  =

  1

  ．則￢p是（　　）

  A．?x0∈R， 2 x 0 ≠ 1	B．?x0?R， 2 x 0 ≠ 1
  C．?x0∈R， 2 x 0 ≠ 1	D．?x0?R， 2 x 0 ≠ 1
  組卷：35引用：13難度：0.9

  解析

• 4．曲線y=x³在點（1，1）處的切線與x軸及直線x=1所圍成的三角形的面積為（　　）

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：60引用：14難度：0.9

  解析

• 5．已知x＞0，y＞0，lg2^x+lg8^y=lg2，則

  1

  x

  +

  1

  3

  y

  的最小值是（　　）

  A．4

  B．2 2

  C．2

  D．2 3
  組卷：524引用：37難度：0.9

  解析

• 6．已知平面直角坐標系xOy上的區域D由不等式組

  0 ≤ x ≤ 2

  y ≤ 2

  x ≤ 2 y

  給定．若M（x,y）為D上的動點，點A的坐標為（

  2

  ，1），則z=

  OM

  ?

  OA

  的最大值為（　　）

  A．4 2

  B．3 2

  C．4

  D．3
  組卷：518引用：42難度：0.7

  解析

三、解答題：

• 18．已知定義在R上的函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  3

  a

  +

  1

  2

  x

  2

  +

  2

  a

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  ，其中a≠1．
  （Ⅰ）當a=2時，判斷f（x）的單調性并求f（x）的極值點；
  （Ⅱ）若y=f（x）的圖象與x軸恰有三個不同的交點，求實數a的取值范圍．
  組卷：78引用：1難度：0.1

  解析

• 19．若集合A具有以下性質：①0∈A，1∈A；②若x,y∈A，則x-y∈A，且x≠0時，

  1

  x

  ∈

  A

  ．則稱集合A是“好集”．
  （Ⅰ）分別判斷集合B={-1，0，1}，有理數集Q是否是“好集”，并說明理由；
  （Ⅱ）設集合A是“好集”，求證：若x,y∈A，則x+y∈A；
  （Ⅲ）對任意的一個“好集”A，分別判斷下面命題的真假，并說明理由．
  命題p：若x,y∈A，則必有xy∈A；
  命題q：若x,y∈A，且x≠0，則必有

  y

  x

  ∈

  A

  ．
  組卷：126引用：2難度：0.1

  解析