2022-2023學年北京交大附中高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．數列1，

  2

  3

  ，

  3

  5

  ，

  4

  7

  ，

  5

  9

  …的一個通項公式是（　?。?/h2>

  A．an= n 2 n + 1

  B．an= n 2 n - 1

  C．an= n 2 n - 3

  D．an= n 2 n + 3
  組卷：72引用：7難度：0.9

  解析

• 2．若函數f（x）=3^x+sin2x,則（　?。?/h2>

  A．f′（x）=3xln3+2cos2x	B．f′（x）=3x+2cos2x
  C．f′（x）=3xln3+cos2x	D．f′（x）=3xln3-cos2x
  組卷：265引用：3難度：0.8

  解析

• 3．二項式（x+2）⁷的展開式中含x⁵項的系數是（　?。?/h2>

  A．21

  B．35

  C．84

  D．280
  組卷：112引用：5難度：0.7

  解析

• 4．函數f（x）=x-2lnx+1的單調遞減區間為（　?。?/h2>

  A．（0，2）

  B．（0，e）

  C．（ 1 e ，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：908引用：3難度：0.9

  解析

• 5．汽車行駛的路程s和時間t之間的函數圖象如圖，在時間段[t₀，t₁]，[t₁，t₂]，[t₂，t₃]上的平均速度分別為

  v

  1

  ，

  v

  2

  ，

  v

  3

  ，則三者的大小關系為（　　）

  A． v 1 ＜ v 2 ＜ v 3

  B． v 1 ＜ v 3 ＜ v 2

  C． v 3 ＜ v 2 ＜ v 1

  D． v 2 ＜ v 3 ＜ v 1
  組卷：477引用：6難度：0.8

  解析

• 6．定義在區間

  [

  -

  1

  2

  ，

  4

  ]

  上的函數f（x）的導函數f'（x）的圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．函數f（x）在區間（0，4）單調遞增

  B．函數f（x）在區間 （ - 1 2 ， 0 ） 單調遞減

  C．函數f（x）在x=0處取得極小值

  D．函數f（x）在x=3處取得極小值
  組卷：340引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共55分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 19．已知f（x）=x-ae^x，a∈R．
  （1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線；
  （2）若函數f（x）在區間（1，+∞）上存在極值，求a的取值范圍；
  （3）設g（x）=f（2-x），在（2）的條件下，試判斷函數g（x）在區間（1，+∞）上的單調性，并說明理由．
  組卷：123引用：2難度：0.4

  解析

• 20．已知二次函數f（x）=x²-ax+a（x∈R）同時滿足：
  ①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；
  ②在定義域內存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．設數列{a_n}的前n項和S_n=f（n）．
  （1）求f（x）的表達式；
  （2）求數列{a_n}的通項公式；
  （3）設b_n=（

  3

  ）

  a

  n

  +

  5

  ，c_n=

  6

  b

  2

  n

  +

  b

  n

  +

  1

  -

  b

  n

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  ，{c_n}的前n項和為T_n，若T_n＞2n+t對任意n∈N，n≥2恒成立，求實數t的取值范圍．
  組卷：177引用：2難度：0.1

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