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2022-2023學年廣東省廣州市天河區高二（上）期末數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．直線x+
3
y+3=0的傾斜角是（　　）
A．
π
6
B．
5
π
6
C．
π
3
D．
2
π
3
組卷：220引用：12難度：0.9
解析
2．數列
-
1
5
，
1
7
，-
1
9
，
1
11
，…的通項公式可能是a_n=（　　）
A．
（
-
1
）
n
-
1
2
n
+
3
B．
（
-
1
）
n
3
n
+
2
C．
（
-
1
）
n
-
1
3
n
+
2
D．
（
-
1
）
n
2
n
+
3
組卷：1293引用：20難度：0.9
解析
3．若拋物線y²=2px（p＞0）上橫坐標為
5
2
的點到焦點的距離為5，則p的值為（　　）
A．
5
2
B．2 C．4 D．5
組卷：148引用：1難度：0.7
解析
4．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，若點P滿足
A
1
P
=
4
9
A
1
C
，則
AP
等于（　　）
A．
4
9
a
+
4
9
b
+
5
9
c
B．
5
9
a
+
4
9
b
+
4
9
c
C．-
4
9
a
+
4
9
b
+
5
9
c
D．
5
9
a
-
4
9
b
-
4
9
c
組卷：148引用：1難度：0.7
解析
5．圓C₁：x²+y²-4=0與圓C₂：x²+y²-4x+4y-12=0的位置關系是（　　）
A．內含 B．內切 C．相交 D．外切
組卷：108引用：1難度：0.7
解析
6．已知點P在直線y=x-1上，點Q在曲線x²=2y上，則|PQ|的最小值為（　　）
A．
1
4
B．
1
8
C．
2
2
D．
2
4
組卷：245引用：5難度：0.7
解析
7．北京天壇的圓丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層．上層地面的中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環，向外每環依次增加9塊．下一層的第一環比上一層的最后環多9塊，向外每環依次也增加9塊．已知每層環數相同，且上、中下三層共有扇面形石板（不含天心石）3402塊，則中層共有扇面形石板（　　）
A．1125塊 B．1134塊 C．1143塊 D．112塊
組卷：630引用：9難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E為AB的中點，將△ADE沿直線DE折起到△A₁DE（A₁?平面ABCD）的位置．
（1）判斷當△ADE折起到什么位置時，四棱錐A₁-BCDE的體積最大（無需證明），并求出這個最大體積；
（2）若A₁C=
3
，點M在線段A₁C上，當直線BM與平面DEC所成角的正弦值為
10
10
時，試判斷點M的位置．
組卷：116引用：1難度：0.5
解析
22．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（3，0），點P（4，
15
）在雙曲線C上．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）設A、B分別為雙曲線C的左、右頂點，若過點F的直線l交雙曲線C的右支于M、N兩點，設直線AM、BN的斜率分別為k₁、k₂，是否存在實數λ使得k₁=λk₂？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
組卷：215引用：2難度：0.5
解析