大綱版高三（下）高考題單元試卷：第3章 導數（05）

一、選擇題（共1小題）

• 1．拋物線C₁：

  y

  =

  1

  2

  p

  x

  2

  （

  p

  ＞

  0

  ）

  的焦點與雙曲線C₂：

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的右焦點的連線交C₁于第一象限的點M．若C₁在點M處的切線平行于C₂的一條漸近線，則p=（　　）

  A． 3 3

  B． 3 8

  C． 2 3 3

  D． 4 3 3
  組卷：1409引用：30難度：0.7

  解析

二、填空題（共4小題）

• 2．若曲線y=x^a+1（a∈R）在點（1，2）處的切線經過坐標原點，則a=

  ．
  組卷：870引用：30難度：0.7

  解析

• 3．設曲線y=e^ax在點（0，1）處的切線與直線x+2y+1=0垂直，則a=

  ．
  組卷：915引用：45難度：0.7

  解析

• 4．若曲線y=kx+lnx在點（1，k）處的切線平行于x軸，則k=

  ．
  組卷：1044引用：42難度：0.7

  解析

• 5．若曲線y=ax²-lnx在點（1，a）處的切線平行于x軸，則a=

  ．
  組卷：1103難度：0.7

  解析

三、解答題（共25小題）

• 6．已知函數f（x）=e^x-ax²-bx-1，其中a,b∈R，e=2.71828…為自然對數的底數．
  （1）設g（x）是函數f（x）的導函數，求函數g（x）在區間[0，1]上的最小值；
  （2）若f（1）=0，函數f（x）在區間（0，1）內有零點，求a的取值范圍．
  組卷：2907難度：0.3

  解析

• 7．已知函數f（x）=x-alnx（a∈R）．
  （1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
  （2）求函數f（x）的極值．
  組卷：2072難度：0.5

  解析

• 8．已知函數f（x）=x²+xsinx+cosx.
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（a,f（a））處與直線y=b相切，求a與b的值；
  （Ⅱ）若曲線y=f（x）與直線y=b有兩個不同交點，求b的取值范圍．
  組卷：1563引用：15難度：0.1

  解析

• 9．已知函數f（x）=x³+3|x-a|（a＞0），若f（x）在[-1，1]上的最小值記為g（a）．
  （Ⅰ）求g（a）；
  （Ⅱ）證明：當x∈[-1，1]時，恒有f（x）≤g（a）+4．
  組卷：1172引用：10難度：0.1

  解析

• 10．設函數f（x）=e^2x-alnx.
  （Ⅰ）討論f（x）的導函數f′（x）零點的個數；
  （Ⅱ）證明：當a＞0時，f（x）≥2a+aln

  2

  a

  ．
  組卷：9633難度：0.3

  解析

三、解答題（共25小題）

• 29．已知函數f（x）=x³+3ax²+3x+1．
  （Ⅰ）求a=

  2

  時，討論f（x）的單調性；
  （Ⅱ）若x∈[2，+∞）時，f（x）≥0，求a的取值范圍．
  組卷：1969引用：23難度：0.5

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• 30．已知函數f（x）=x³+3|x-a|（a∈R）．
  （Ⅰ）若f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分別記為M（a），m（a），求M（a）-m（a）；
  （Ⅱ）設b∈R，若[f（x）+b]²≤4對x∈[-1，1]恒成立，求3a+b的取值范圍．
  組卷：2504引用：8難度：0.1

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