2023-2024學年廣東省佛山市S7高質量發展聯盟高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．兩平行直線x+2y-1=0與2x+4y+3=0間的距離為（　　）

  A． 2 5 5

  B． 5 2

  C． 4 5 5

  D． 5
  組卷：119引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若直線l₁：mx+y+1=0與直線l₂：2x+y-2=0互相垂直，則實數m的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，則

  b

  在

  a

  上的投影向量為（　　）

  A． （ 0 ， 3 2 ， 3 2 ）	B． （ 1 2 ， 1 ， 1 2 ）
  C． （ 0 ， 3 2 2 ， 3 2 2 ）	D． （ 2 2 ， 2 ， 2 2 ）
  組卷：174引用：7難度：0.8

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• 4．甲、乙兩位同學將高-6次物理測試成績記錄如表，其中乙的第5次成績的個位數被污損．
  

  	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次
  甲	95	87	88	92	93	85
  乙	85	86	86	99	9■	88

  則甲同學的平均成績高于乙同學平均成績的概率是（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 1 2

  D． 2 5
  組卷：26引用：1難度：0.8

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• 5．已知

  PA

  =（2，1，-3），

  PB

  =（-1，2，3），

  PC

  =（7，6，λ），若P，A，B，C四點共面，則λ=（　　）

  A．9

  B．-9

  C．-3

  D．3
  組卷：396引用：7難度：0.8

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• 6．中國古典戲曲四大名著是《牡丹亭》《西廂記》《桃花扇》和《長生殿》，它們是中國古典文化藝術的瑰寶．某戲曲學院圖書館藏有上述四部戲曲名著各10本，由于該戲曲學院的部分學生對《牡丹亭》這部戲曲產生了濃厚的興趣，該戲曲學院圖書館決定購買一批《牡丹亭》戲曲書籍（其他三部數量保持不變）若干本．若要保證購買后在該戲曲學院圖書館所藏有的這四大戲曲名著中任取一本，使得能取到一本《牡丹亭》戲曲書籍的概率不小于0.6，則該戲曲學院圖書館需至少購買《牡丹亭》戲曲書籍（　　）

  A．25本

  B．30本

  C．35本

  D．40本
  組卷：38引用：2難度：0.8

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• 7．如圖，三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別是AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值為（　　）

  A． 7 8

  B． 3 4

  C． 1 8

  D． - 7 8
  組卷：2043引用：13難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．圖①是直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，四邊形ABCE是邊長為2的菱形，并且∠BCE=60°，以BE為折痕將△BCE折起，使點C到達C₁的位置，且AC₁=

  6

  ．
  （1）求證：平面BC₁E⊥平面ABED；
  （2）在棱DC₁上是否存在點P，使得點P到平面ABC₁的距離為

  15

  5

  ？若存在，求出直線EP與平面ABC₁所成角的正弦值；若不存在，請說明理由．
  組卷：510引用：18難度：0.6

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• 22．如圖，圓C經過點M（1，0），N（4，0），且與y軸的正半軸相切于點P，O為坐標原點．
  （1）求圓C的標準方程；
  （2）已知點P在圓O上，過點M的直線l交圓O于A、B兩點，求證：∠ANM=∠BNM．
  ?
  組卷：52引用：1難度：0.5

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