2022-2023學年重慶市西南大學附中高三（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|2x²-x-15≤0}，B={-3，-1，1，3，5}，則A∩B=（　　）

  A．{1，3}

  B．{-3，-1，1}

  C．{-1，1}

  D．{-1，1，3}
  組卷：100引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知等差數列{a_n}中，a₂+a₄=6，則前5項和S₅為（　　）

  A．5

  B．6

  C．15

  D．30
  組卷：565引用：12難度：0.9

  解析

• 3．設等比數列{a_n}滿足a₁+a₂=3，a₁-a₃=-3，則a₄=（　　）

  A．8

  B．16

  C．24

  D．48
  組卷：408引用：5難度：0.8

  解析

• 4．設a=（

  5

  3

  ）

  1

  6

  ，b=（

  3

  5

  ）

  -

  1

  5

  ，c=ln

  2

  3

  ，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．b＞c＞a

  D．a＞c＞b
  組卷：189引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知正項等比數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁+a₂=

  5

  2

  ，a₃+a₄=

  45

  8

  ，則S₅=（　　）

  A． 105 8

  B． 211 16

  C． 53 4

  D． 27 2
  組卷：426引用：5難度：0.8

  解析

• 6．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S₁₉＞0，S₂₀＜0，則

  S

  1

  a

  1

  ，

  S

  2

  a

  2

  ，

  S

  3

  a

  3

  ，…，

  S

  19

  a

  19

  中最大項為（　　）

  A． S 8 a 8

  B． S 9 a 9

  C． S 10 a 10

  D． S 11 a 11
  組卷：304引用：11難度：0.7

  解析

• 7．設P是△ABC所在平面內一點，且

  BP

  =2

  PC

  ，則

  AP

  =（　　）

  A． 1 2 AB + 3 2 AC

  B． 3 2 AB + 1 2 AC

  C． 1 3 AB + 2 3 AC

  D． 2 3 AB + 1 3 AC
  組卷：306引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=3a_n+1．
  （1）證明：

  {

  a

  n

  +

  1

  2

  }

  是等比數列，并求{a_n}的通項公式；
  （2）證明：

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +

  …

  1

  a

  n

  ＜

  3

  2

  ．
  組卷：255引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁，F₂，拋物線C₂：y=-

  1

  2

  （

  x

  2

  -

  1

  ）

  的頂點為B，且經過F₁，F₂，橢圓C₁的上頂點A滿足2

  OB

  =

  OA

  ．
  （I）求橢圓C₁的方程；
  （II）設點M滿足2

  F

  1

  M

  =

  F

  1

  O

  +

  F

  1

  B

  ，點N為拋物線C₂上一動點，拋物線C₂在N處的切線與橢圓交于P，Q兩點，求△MPQ面積的最大值．
  組卷：239引用：5難度：0.3

  解析