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2023-2024學年湖北省荊州市荊州中學高二（上）期中數學試卷

發布：2024/10/23 10:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

1．（3-2i）（1+2i）=（　　）
A．-1+4i B．7-4i C．7+4i D．-1-4i
組卷：50引用：3難度：0.9
解析
2．已知集合A={x|x-2＞0}，B={x|x²-x+m=0}，若A∩B≠?，則m的取值范圍為（　　）
A．（-∞，-2） B．（-∞，2] C．（-∞，2） D．（-∞，-2]
組卷：41引用：3難度：0.8
解析
3．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且
PD
=
3
DC
，則
BD
在
AC
方向上的投影向量為（　　）
A．
3
4
AC
B．
-
2
3
AC
C．
-
3
4
AC
D．
2
3
AC
組卷：97引用：16難度：0.7
解析
4．拋擲兩枚質地均勻的骰子，設事件A=“兩枚骰子的點數之和為偶數”，事件B=“恰有一枚骰子的點數為偶數”，則（　　）
A．P（A）＞P（B）
B．P（A）＜P（B）
C．A與B互為對立事件
D．A與B互為互斥但不對立事件
組卷：82引用：6難度：0.7
解析
5．在△ABC中，AB=1，
BC
=
5
，
cos
A
=
5
6
，則AC=（　　）
A．2 B．
7
3
C．3 D．
5
2
組卷：366引用：8難度：0.7
解析
6．若A（2，2，1），B（0，0，1），C（2，0，0），則點A到直線BC的距離為（　　）
A．
2
30
5
B．
30
5
C．
2
5
5
D．
5
5
組卷：65引用：11難度：0.7
解析
7．定義在R上的奇函數f（x）在區間（0，+∞）上單調遞減，且f（6）=0，則不等式xf（x-4）＜0的解集為（　　）
A．（-2，0）∪（4，10）
B．（-2，0）∪（0，4）∪（10，+∞）
C．（-∞，-2）∪（10，+∞）
D．（-∞，-2）∪（0，4）∪（10，+∞）
組卷：116引用：7難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知O為坐標原點，A（0，4），P是平面內一動點，且
PA
?
PO
=0，記動點P的軌跡為C．
（1）求C的方程．
（2）已知不經過原點且斜率存在的直線l與C相交于M，N兩點，且k_OM?k_ON=-3，試問l是否經過定點？若經過，求出該定點坐標；若不經過，說明理由．
組卷：60引用：2難度：0.5
解析
22．如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，M，Q分別為AC，A₁B₁的中點，且MQ⊥AB．
（1）證明：MC₁⊥AB．
（2）若BB₁=4，MQ=
15
，求平面MB₁C₁與平面MC₁Q夾角的余弦值．
組卷：73引用：5難度：0.4
解析