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2022-2023學年貴州省六盤水市高二（上）期末數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={0，1，2}，B={x|0＜x≤2}，則A∩B=（　　）
A．{1} B．{1，2} C．1，2 D．{（1，2）}
組卷：22引用：1難度：0.8
解析
2．已知復數z滿足z（1-i）=i²⁰²³（i是虛數單位），則z的虛部是（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
1
2
i
D．
1
2
i
組卷：148引用：1難度：0.9
解析
3．為研究病毒的變異情況，某實驗室成功分離出貝塔毒株、德爾塔毒株、奧密克戎毒株共130株，其數量之比為7：2：4，現采用按比例分配的分層抽樣的方法從中抽取一個容量為26的樣本，則奧密克戎毒株應抽取（　　）株
A．4 B．6 C．8 D．14
組卷：114引用：3難度：0.7
解析
4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，H是BC的中點，則直線A₁B與直線HC₁所成角的余弦值為（　　）
A．
1
2
B．
10
5
C．
-
10
5
D．
2
2
組卷：236引用：1難度：0.8
解析
5．已知向量
a
=
（
0
，
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
2
，
1
）
，則
b
在
a
上的投影向量為（　　）
A．
（
0
，
3
2
，
3
2
）
B．
（
1
2
，
1
，
1
2
）
C．
（
0
，
3
2
2
，
3
2
2
）
D．
（
2
2
，
2
，
2
2
）
組卷：174引用：7難度：0.8
解析
6．已知空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M在BC上，且MB=2MC，N為OA中點，則
MN
等于（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
3
c
B．
1
2
a
-
2
3
b
-
1
3
c
C．
-
1
2
a
-
1
3
b
+
1
2
c
D．
1
2
a
-
1
3
b
-
2
3
c
組卷：90引用：4難度：0.7
解析
7．已知點M在圓C：（x+1）²+（y+2）²=1上，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-m+3=0（m∈R），則點M到直線l的距離的最大值為（　　）
A．
5
2
+
1
B．
5
2
-
1
C．
34
+
1
D．
34
-
1
組卷：177引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．六盤水市某中學高二年級組織開展了“建立函數模型解決實際問題”的活動，其中一個小組通過對某種商品銷售情況的調查發現，該商品在過去的一個月內（以30天計）的日銷售價格M（x）（單位：元）與時間x（單位：天）的函數關系近似滿足
M
（
x
）
=
1
+
k
x
（k為正常數），該商品的日銷售量L（x）（單位：個）與時間x的部分數據如下表所示：

第x天 5 10 15 20 25 30

L（x） 35 45 55 45 35 25

（1）給出以下二種函數模型：①L（x）=ax+b（a≠0），②L（x）=a|x-15|+b（a≠0），請你根據上表中的數據，從中選擇你認為最合適的一種函數來描述該商品的日銷售量L（x）與時間x的關系，并求出該函數的解析式；
（2）已知第20天該商品的日銷售收入為63元，求這個月該商品的日銷售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N₊）（單位：元）的最小值．（結果保留到整數）
組卷：12引用：1難度：0.5
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0），橢圓的中心到直線x-y+2=0的距離是短半軸長，長軸長是焦距的
2
倍．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設A（-2，0），過點T（1，0）作斜率不為0的直線l交橢圓C于M，N兩點，P，Q兩點在直線x=3上且
AM
∥
AP
，
AN
∥
AQ
，設直線PT、QT的斜率分別為k₁，k₂，試問：k₁k₂是否為定值？若是，求出該定值．若不是，請說明理由．
組卷：20引用：1難度：0.4
解析

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A．（ 0 ， 3 2 ， 3 2 ）	B．（ 1 2 ， 1 ， 1 2 ）
C．（ 0 ， 3 2 2 ， 3 2 2 ）	D．（ 2 2 ， 2 ， 2 2 ）

A． 1 2 a - 2 3 b + 1 3 c	B． 1 2 a - 2 3 b - 1 3 c
C． - 1 2 a - 1 3 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 1 3 b - 2 3 c

第x天	5	10	15	20	25	30
L（x）	35	45	55	45	35	25

2022-2023學年貴州省六盤水市高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={0，1，2}，B={x|0＜x≤2}，則A∩B=（ ）

2．已知復數z滿足z（1-i）=i2023（i是虛數單位），則z的虛部是（ ）

3．為研究病毒的變異情況，某實驗室成功分離出貝塔毒株、德爾塔毒株、奧密克戎毒株共130株，其數量之比為7：2：4，現采用按比例分配的分層抽樣的方法從中抽取一個容量為26的樣本，則奧密克戎毒株應抽取（ ）株

4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，H是BC的中點，則直線A1B與直線HC1所成角的余弦值為（ ）

5．已知向量a=（0，1，1），b=（1，2，1），則b在a上的投影向量為（ ）

6．已知空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點M在BC上，且MB=2MC，N為OA中點，則MN等于（ ）

7．已知點M在圓C：（x+1）2+（y+2）2=1上，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-m+3=0（m∈R），則點M到直線l的距離的最大值為（ ）

四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

1．已知集合A={0，1，2}，B={x|0＜x≤2}，則A∩B=（　　）

2．已知復數z滿足z（1-i）=i²⁰²³（i是虛數單位），則z的虛部是（　　）

3．為研究病毒的變異情況，某實驗室成功分離出貝塔毒株、德爾塔毒株、奧密克戎毒株共130株，其數量之比為7：2：4，現采用按比例分配的分層抽樣的方法從中抽取一個容量為26的樣本，則奧密克戎毒株應抽取（　　）株

4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，H是BC的中點，則直線A₁B與直線HC₁所成角的余弦值為（　　）

5．已知向量
a
=
（
0
，
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
2
，
1
）
，則
b
在
a
上的投影向量為（　　）

6．已知空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M在BC上，且MB=2MC，N為OA中點，則
MN
等于（　　）

7．已知點M在圓C：（x+1）²+（y+2）²=1上，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-m+3=0（m∈R），則點M到直線l的距離的最大值為（　　）