2023-2024學年陜西省西安市南開高級中學高二（上）第一次質檢數學試卷（9月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知復數

  z

  =

  （

  3

  i

  -

  1

  ）

  （

  1

  -

  i

  ）

  i

  2019

  （i為虛數單位），則下列說法正確的是（　　）

  A．z的虛部為4

  B．復數z在復平面內對應的點位于第三象限

  C．z的共軛復數 z = 4 - 2 i

  D． | z | = 2 5
  組卷：158引用：10難度：0.8

  解析

• 2．某社區有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調查社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本，記作①；某學校高一年級有12名女排運動員，要從中選出3人調查學習負擔情況，記作②，那么完成上述兩項調查應采用的抽樣方法是（　　）

  A．①用隨機抽樣法，②用系統抽樣法

  B．①用分層抽樣法，②用隨機抽樣法

  C．①用系統抽樣法，②用分層抽樣法

  D．①用分層抽樣法，②用系統抽樣法
  組卷：11引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  AB

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  BC

  =

  （

  x

  ,-

  5

  ）

  ，若

  AB

  ?

  BC

  =

  -

  7

  ，則

  |

  AC

  |

  =（　　）

  A．5

  B． 4 2

  C．6

  D． 5 2
  組卷：235引用：6難度：0.8

  解析

• 4．一組數據X₁，X₂，…，X_n的平均數是3，方差是5，則數據3X₁+2，3X₂+2，…，3X_n+2 的平均數和方差分別是（　　）

  A．11，45

  B．5，45

  C．3，5

  D．5，15
  組卷：44引用：4難度：0.9

  解析

• 5．將一骰子拋擲兩次，所得向上點數分別為m和n,則函數y=mx²-4nx+1在[1，+∞）上是增函數的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 3 4

  D． 5 6
  組卷：207引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知兩點A（2，-3），B（-3，2），直線l過點P（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　　）

  A．-4≤k≤- 1 4	B．k≤-4或k≥- 1 4
  C．-4≤k≤ 3 4	D．- 3 4 ≤k≤4
  組卷：1204引用：9難度：0.7

  解析

• 7．關于空間向量，以下說法正確的是（　　）

  A．空間中的三個向量，若有兩個向量共線，則這三個向量不一定共面

  B．已知向量 { a ， b ， c } 組是空間的一個基底，則 { a - c ， a - b ， b - c } 也是空間的一個基底

  C．若對空間中任意一點O，有 AP = - 2 3 OA + 1 6 OB + 1 2 OC ，則P，A，B，C四點共面

  D．若 a ? b ＜ 0 ，則 a ， b 的夾角是鈍角
  組卷：171引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步?）

• 21．如圖，棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2

  2

  ．
  （1）求證：BD⊥平面PAC；
  （2）求二面角P-CD-B的大小；
  （3）求點C到平面PBD的距離．
  組卷：754引用：10難度：0.3

  解析

• 22．在△ABC中，AB=1，D為BC邊上一點，且

  ∠

  ADB

  =

  π

  3

  ．
  （1）若AD為BC邊上的中線，求邊AC的最大值；
  （2）若AD為∠BAC的平分線，且△ABC為銳角三角形，求邊AC的取值范圍．
  組卷：144引用：6難度：0.6

  解析