2023年湖南省衡陽市珠暉區里仁中學中考數學一模試卷

一、選擇題

• 1．已知a與b互為相反數，則下列式子：①a+b=0，②a=-b,③b=-a,④a=b,其中一定成立的是（　　）

  A．1 個

  B．2 個

  C．3 個

  D．4 個
  組卷：111引用：1難度：0.8

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• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．x2+x2=x4	B．（xy2）3=x3y5
  C．y6÷y2=y3	D．-（x-y）2=-x2-y2+2xy
  組卷：92引用：3難度：0.6

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• 3．我國成功完成2200兆帕超級鋼的技術突破，打破了潛水艇材料的技術壁壘．數據2200用科學記數法可表示為（　　）

  A．0.22×104

  B．2.2×103

  C．22×102

  D．222×10
  組卷：51引用：4難度：0.7

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• 4．下列說法中，正確的是（　　）
  ①-64的立方根是-4；
  ②49的算術平方根是7；
  ③

  -

  1

  9

  的平方根為±

  1

  3

  ；
  ④

  1

  16

  的平方根是

  1

  4

  ．

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．②④
  組卷：3852引用：12難度：0.4

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• 5．下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（　　）

  A．等邊三角形

  B．平行四邊形

  C．菱形

  D．正方形
  組卷：31引用：3難度：0.9

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• 6．無論x取什么數時，總是有意義的分式是（　　）

  A． 2 x + 3 x 2 + 1

  B． x 2 x + 1

  C． 3 x x 3 + 1

  D． x - 5 x 2
  組卷：269引用：1難度：0.9

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• 7．下列命題，假命題是（　　）

  A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

  B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

  C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

  D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
  組卷：243引用：4難度：0.9

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• 8．如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（　　）

  A．正方體

  B．長方體

  C．三棱柱

  D．四棱錐
  組卷：314引用：5難度：0.8

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三、解答題

• 25．綜合與實踐：
  
  初步探究：
  （1）如圖1，直線m同側有兩定點D，E，點A，B，C是直線m上的三個動點．在運動過程中，當∠DAB=∠DBE=∠BCE=60°時，求∠D和∠E的數量關系．
  深入探究：
  （2）當A，B，C三個動點運動到如圖2所示的位置時，有∠DAB=∠DBE=∠BCE=90°，求此時∠D和∠E的數量關系；若∠DAB=∠DBE=∠BCE=α時，∠D和∠E又有什么樣的數量關系？（請直接寫出這兩個問題的答案）
  拓展應用：
  （3）在圖2中，如果∠DAB=∠DBE=∠BCE=90°仍然存在，再添加條件BD=EB，求證：AC=AD+CE．
  組卷：81引用：2難度：0.3

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• 26．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax²+bx+c的頂點是A（1，3），將OA繞點O順時針旋轉90°后得到OB，點B恰好在拋物線上，OB與拋物線的對稱軸交于點C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）P是線段AC上一動點，且不與點A，C重合，過點P作平行于x軸的直線，與△OAB的邊分別交于M，N兩點，將△AMN以直線MN為對稱軸翻折，得到△A′MN，設點P的縱坐標為m.
  ①當△A′MN在△OAB內部時，求m的取值范圍；
  ②是否存在點P，使S_△A′MN=

  5

  6

  S_△OA′B，若存在，求出滿足條件m的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：2536引用：5難度：0.1

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