2020年北京市中國人民大學附中高考數學綜合練習試卷（3月份）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每道小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的，請將答案涂在機讀卡上的相應位置上）

• 1．設全集U=R，集合A={x∈R|x²-2x＜0}，B={x∈R||x|＞1}，則A∩B=（　　）

  A．{x|1≤x＜2}

  B．{x|x＞2}

  C．{x|x＞1}

  D．{x|1＜x＜2}
  組卷：18引用：1難度：0.9

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• 2．設a=2^0.5，b=0.3²，c=log₂0.3，則a、b、c的大小關系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  組卷：53引用：2難度：0.9

  解析

• 3．如果向量

  a

  =（k,1）與

  b

  =（6，k+1）共線且方向相反，那么實數k的值為（　　）

  A．-3

  B．2

  C． - 1 7

  D． 1 7
  組卷：263引用：7難度：0.7

  解析

• 4．下列不等式一定成立的是（　　）

  A．lg（x2+ 1 4 ）＞lgx（x＞0）

  B．sinx+ 1 sinx ≥2（x≠kπ，k∈Z）

  C．x2+1≥2|x|（x∈R）

  D． 1 x 2 + 1 ＞ 1 （x∈R）
  組卷：1345引用：55難度：0.9

  解析

• 5．設等比數列{a_n}的公比為q,前n項和為S_n．則“|q|=1”是“S₄=2S₂”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：85引用：7難度：0.9

  解析

• 6．一幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（　　）

  A．12

  B．36

  C．18

  D．20
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析

• 7．設函數

  D

  （

  x

  ）

  =

  1 ， x 為有理數

  0 ， x 為無理數

  ，則下列結論錯誤的是（　　）

  A．D（x）的值域為{0，1}	B．D（x）是偶函數
  C．D（x）不是周期函數	D．D（x）不是單調函數
  組卷：1560引用：36難度：0.9

  解析

三、解答題（共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）

• 20．已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為

  3

  2

  的橢圓過點（

  2

  ，

  2

  2

  ）．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）設不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數列，求△OPQ面積的取值范圍．
  組卷：392引用：39難度：0.1

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• 21．在數字1，2，…，n（n≥2）的任意一個排列A：a₁，a₂，…，a_n中，如果對于i,j∈N^*，i＜j,有a_i＞a_j，那么就稱（a_i，a_j）為一個逆序對．記排列A中逆序對的個數為S（A）．
  如n=4時，在排列B：3，2，4，1中，逆序對有（3，2），（3，1），（2，1），（4，1），則S（B）=4．
  （Ⅰ）設排列 C：3，5，6，4，1，2，寫出S（C）的值；
  （Ⅱ）對于數字1，2，…，n的一切排列A，求所有S（A）的算術平均值；
  （Ⅲ）如果把排列A：a₁，a₂，…，a_n中兩個數字a_i，a_j（i＜j）交換位置，而其余數字的位置保持不變，那么就得到一個新的排列A'：b₁，b₂，…，b_n，求證：S（A）+S（A'）為奇數．
  組卷：140引用：3難度：0.3

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