2022-2023學年四川省成都市東部新區養馬高級中學高二（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

• 1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x²-x-6＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{2}

  B．{1，2}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：133引用：11難度：0.9

  解析

• 2．如圖是某賽季甲，乙兩名籃球運動員9場比賽所得分數的莖葉圖，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．甲所得分數的極差為22

  B．乙所得分數的中位數為18

  C．兩人所得分數的眾數相等

  D．甲所得分數的平均數低于乙所得分數的平均數
  組卷：287引用：12難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（

  3

  ，

  1

  ），

  b

  =（-3，

  3

  ），則向量

  b

  在向量

  a

  方向上的投影為（　　）

  A．- 3

  B． 3

  C．-1

  D．1
  組卷：568難度：0.8

  解析

• 4．若實數x,y滿足約束條件

  x + 2 y - 2 ≤ 0

  x - 1 ≥ 0

  y ≥ 0

  ，則z=x-2y的最小值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．2

  C．4

  D．6
  組卷：127難度：0.6

  解析

• 5．若

  α

  ，

  β

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，且

  sinα

  =

  2

  5

  5

  ，

  sin

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  -

  10

  10

  ，則sinβ=（　　）

  A． 7 2 10

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 1 10
  組卷：702難度：0.8

  解析

• 6．已知函數f（x）=

  sin （ πx + π 6 ） ， x ≤ 0

  2 x + 1 ， x ＞ 0 .

  ，則f（-2）+f（1）=（　?。?/h2>

  A． 6 + 3 2

  B． 6 - 3 2

  C． 7 2

  D． 5 2
  組卷：139引用：7難度：0.9

  解析

• 7．△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若向量

  m

  =

  （

  a

  ,-

  cos

  A

  ．

  ）

  ，

  n

  =

  （

  cos

  C

  ，

  2

  b

  -

  c

  ）

  ，且

  m

  ?

  n

  =

  0

  ，則角A的大小為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：225引用：8難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  e

  x

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  ．
  （1）討論f（x）在（0，+∞）上的單調性；
  （2）若a＞0時，方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  1

  2

  x

  2

  有兩個不等實根x₁，x₂，求證：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  e

  2

  -

  x

  1

  -

  x

  2

  ．
  組卷：273引用：6難度：0.5

  解析

[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，過點P（1，1）的直線l的參數方程為

  x = 1 + tcosα

  y = 1 + tsinα

  （

  t

  為參數）．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ．
  （Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
  （Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的最小值．
  組卷：109引用：5難度：0.8

  解析