《1.1 正弦定理和余弦定理》2013年同步練習

一、選擇題

• 1．△ABC中，A=45°，B=60°，a=10，則b等于（　　）

  A． 5 2

  B． 10 2

  C． 10 6 3

  D． 5 6
  組卷：191引用：15難度：0.9

  解析

• 2．已知△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，a=

  2

  ，b=

  3

  ，B=60°，那么∠A等于（　　）

  A．135°

  B．45°

  C．135°或45°

  D．60°
  組卷：62引用：20難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，a,b,c分別是三內角A、B、C的對邊，A=75°，C=45°，b=2，則此三角形的最小邊長為（　　）

  A． 6 4

  B． 2 2 3

  C． 2 6 3

  D． 2 4
  組卷：43引用：7難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，B=30°，C=45°，c=1，則最短邊長為（　　）

  A． 6 3

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：27引用：3難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，則b=（　　）

  A． 4 2

  B． 4 3

  C． 4 6

  D． 32 3
  組卷：152引用：53難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，則cosB=（　　）

  A．- 2 2 3

  B． 2 2 3

  C．- 6 3

  D． 6 3
  組卷：1721引用：100難度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，∠A=

  π

  3

  ，BC=3，AB=

  6

  ，則∠C=（　　）

  A． π 3

  B． π 3 或 2 π 3

  C． π 4

  D． π 4 或 3 π 4
  組卷：327引用：31難度：0.9

  解析

• 8．在△ABC中，若a=3，cosA=

  1

  2

  ，則△ABC的外接圓半徑為（　　）

  A．2 3

  B．4 3

  C． 3 2

  D． 3
  組卷：237引用：13難度：0.9

  解析

• 9．在△ABC中，已知A=30°，a=8，b=

  8

  3

  ，則△ABC的面積為（　　）

  A． 32 3

  B．16

  C． 32 3 或16

  D． 32 3 或 16 3
  組卷：557引用：33難度：0.9

  解析

• 10．已知銳角△ABC的面積為

  3

  3

  ，BC=4，CA=3，則角C的大小為（　　）

  A．75°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  組卷：913引用：68難度：0.9

  解析

• 11．在△ABC中，若c²=a²+b²+ab,則∠C=（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．150°

  D．120°
  組卷：138引用：10難度：0.9

  解析

• 12．在△ABC中，a²-c²+b²=ab,則C=（　　）

  A．60°

  B．45°或135°

  C．120°

  D．30°
  組卷：72引用：8難度：0.9

  解析

• 13．邊長為5，7，8的三角形的最大角的余弦是（　　）

  A． - 1 7

  B． 1 7

  C． 11 14

  D． 1 14
  組卷：177引用：1難度：0.7

  解析

• 14．若△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a²=b²+c²-bc,則角A的大小為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：920引用：8難度：0.9

  解析

• 15．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a²=b²+c²+bc,則A的值是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：748引用：163難度：0.9

  解析

• 16．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知A=

  π

  3

  ，a=

  3

  ，b=1，則c=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3 -1

  D． 3
  組卷：965引用：95難度：0.9

  解析

• 17．在△ABC中，若

  c

  =

  2

  ，

  b

  =

  6

  ，B=120°，則a等于（　　）

  A． 6

  B．2

  C． 3

  D． 2
  組卷：54引用：8難度：0.9

  解析

• 18．在△ABC中，a=2，A=30°，C=120°，則△ABC的面積為（　　）

  A． 2

  B．2 2

  C． 3

  D． 3 + 1 2
  組卷：37引用：2難度：0.7

  解析

• 19．在△ABC中，B=30°，AB=2

  3

  ，AC=2，那么△ABC的面積是（　　）

  A．2 3

  B． 3

  C．2 3 或4 3

  D． 3 或2 3
  組卷：68引用：16難度：0.9

  解析

• 20．在△ABC中，已知a=4，b=6，C=120°，則sinA的值是（　　）

  A． 57 19

  B． 21 7

  C． 3 38

  D． - 57 19
  組卷：135引用：12難度：0.7

  解析

• 21．已知三角形ABC的面積

  S

  =

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  4

  ，則角C的大小為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：73引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題

• 62．已知△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別為a,b,c,滿足a+c=2b,且2cos2B=8cosB-5，
  （1）求角B的大小；
  （2）若a=2，求△ABC的面積．
  組卷：24引用：2難度：0.5

  解析

• 63．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知：asinA+csinC-

  2

  asinC=bsinB．
  （Ⅰ）B；
  （Ⅱ）若A=75°，b=2，求△ABC的面積．
  組卷：25引用：2難度：0.3

  解析