2022-2023學年浙江省紹興市諸暨市高三（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復數z滿足z（1-i）=3-i,則

  z

  ?

  z

  =（　　）

  A．5

  B． 10

  C． 2 2

  D．2
  組卷：112引用：7難度：0.7

  解析

• 2．已知集合U={1，a²，3a+1}，集合A?U，且?_UA={1，4}，則a=（　　）

  A．{1}

  B．{2}

  C．{±2}

  D．{1，±2}
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

• 3．邊長為2的正△ABC中，G為重心，P為線段BC上一動點，則

  AG

  ?

  AP

  =（　　）

  A．1	B．2
  C． （ BG - BA ） ? （ BA - BP ）	D． 2 3 （ AB + AC ） ? AP
  組卷：261引用：1難度：0.7

  解析

• 4．2022年，考古學家對某一古城水利系統中一條水壩的建筑材料（草裹泥）上提取的草莖遺存進行碳14年代學檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的57.4%．若碳14的初始量為k,衰減率為p（0＜p＜1），經過x年后，殘留量為y滿足函數為y=k（1-p）^x，已知碳14的半衰期為5730，則可估計該建筑大約是那一年建成．（參考數據lg0.574≈-0.241，lg2≈0.301）（　　）

  A．公元前1217年	B．公元前1423年
  C．公元前2566年	D．公元前2913年
  組卷：44引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  5

  =

  1

  ，F₁，F₂分別為左、右焦點，P為曲線C上的動點，若∠F₁PF₂的平分線與x軸交于點M（1，0），則|OP|為（　　）

  A． 19

  B． 31

  C． 4 2

  D．6
  組卷：67引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  ，

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  對任意

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  3

  π

  8

  ）

  都有

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  1

  2

  ，則當ω取到最大值時，f（x）的一個對稱中心為（　　）

  A． （ π 8 ， 0 ）

  B． （ 3 π 16 ， 0 ）

  C． （ π 2 ， 0 ）

  D． （ 3 π 4 ， 0 ）
  組卷：387引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知a=sin0.1，b=ln1.1，c=e^0.1-1.005，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：71引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-2，0），B（2，0），直線PA與直線PB的斜率之積為

  -

  1

  4

  ，記動點P的軌跡為曲線C．
  （I）求曲線C的方程；
  （Ⅱ）若直線l：y=kx+m與曲線C交于M，N兩點，直線MA，NB與y軸分別交于E，F兩點，若

  EO

  =

  3

  OF

  ，求證：直線l過定點．
  組卷：303引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=axe^ax-lnx,a＞0．
  （I）若a=1，記f（x）的最小值為m,求證：m＞

  2

  3

  +ln2．
  （Ⅱ）方程f（x）=ax+b,b∈R有兩個不同的實根x₁，x₂，且x₁+x₂=2，求證：x₁x₂＜

  1

  a

  2

  e

  2

  a

  ．
  組卷：99引用：1難度：0.2

  解析