2022年湖南省長沙市寧鄉市高考數學模擬試卷（5月份）

一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知集合A={3}，B={1，2，3}，則A∩B=（　　）

  A．{3}

  B．{1，3}

  C．{1，2，3}

  D．?
  組卷：29引用：1難度：0.8

  解析

• 2．函數

  y

  =

  1

  x

  -

  2

  的定義域為（　　）

  A．（-∞，2）	B．（2，+∞）
  C．（-∞，2）∪（2，+∞）	D．R
  組卷：280引用：2難度：0.8

  解析

• 3．化簡

  MN

  +

  NP

  +

  PQ

  =（　　）

  A． MP

  B． MQ

  C． NQ

  D． PM
  組卷：164引用：3難度：0.9

  解析

• 4．不等式（x+2）（x-3）＜0的解集是（　　）

  A．{x|x＜-2，或x＞3}	B．{x|{x＜- 1 2 }，或x＞ 1 3 }
  C． { x | - 1 2 ＜ x ＜ 1 3 }	D．{x|-2＜x＜3}
  組卷：716引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知a=4^0.5，b=4²，c=log₄0.5，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  組卷：108引用：3難度：0.8

  解析

• 6．設i為虛數單位，則復數i（3+i）=（　　）

  A．1+3i

  B．-1+3i

  C．1-3i

  D．-1-3i
  組卷：40引用：1難度：0.8

  解析

• 7．某地區連續六天的最低氣溫（單位：℃）為：9，8，7，6，5，7，則該六天最低氣溫的平均數和方差分別為（　　）

  A．7和 5 3

  B．8和 8 3

  C．7和1

  D．8和 2 3
  組卷：267引用：2難度：0.8

  解析

• 8．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，BD₁=2，則AA₁=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 3
  組卷：175引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共3小題，共30分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 24．如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PA=PB=PC=2，E是AC的中點，點F在線段PC上．
  （1）求證：PB⊥AC；
  （2）若PA∥平面BEF，求四棱錐B-APFE的體積．
  （參考公式：錐體的體積公式V=

  1

  3

  Sh,其中S是底面積，h是高．）
  組卷：298引用：3難度：0.7

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• 25．已知定義域為R的函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  2

  x

  +

  b

  2

  x

  +

  1

  +

  2

  是奇函數．
  （1）求b的值；
  （2）判斷函數f（x）的單調性并證明；
  （3）若對任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．
  組卷：430引用：12難度：0.3

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