2015-2016學年甘肅省武威二中高三（下）開學數學試卷（理科）

一、選擇題（每小題5分，共12×5=60分）

• 1．集合M={x||x-3|≤4}，N={y|y=

  x

  -

  2

  +

  2

  -

  x

  }，則M∩N=（　　）

  A．{0}

  B．{2}

  C．?

  D．{x|2≤x≤7}
  組卷：37引用：13難度：0.9

  解析

• 2．若點P（1，1）為圓x²+y²-6x=0的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為（　　）

  A．2x-y-1=0

  B．x-2y+1=0

  C．x+2y-3=0

  D．2x+y-3=0
  組卷：407引用：36難度：0.9

  解析

• 3．已知奇函數f（x）在（-∞，0）上單調遞減，且f（2）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集是（　　）

  A．（-3，-1）	B．（-1，1）∪（1，3）
  C．（-3，0）∪（3，+∞）	D．（-3，1）∪（2，+∞）
  組卷：220引用：14難度：0.7

  解析

• 4．已知

  π

  ＜

  α

  ＜

  2

  π

  ，

  cos

  （

  α

  -

  9

  π

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，

  求

  cos

  （

  α

  -

  11

  π

  2

  ）

  的值（　　）

  A． 3 5

  B．- 3 5

  C．- 4 5

  D． 4 5
  組卷：26引用：2難度：0.9

  解析

• 5．設P為曲線C：y=x²+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍是

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  ，則點P橫坐標的取值范圍是（　　）

  A． [ - 1 ，- 1 2 ]

  B．[-1，0]

  C．[0，1]

  D．[ 1 2 ，1]
  組卷：1994引用：86難度：0.9

  解析

• 6．已知點A（-1，1）、B（1，2）、C（-2，1）、D（3，4），則向量

  AD

  在

  CB

  方向上的投影為（　　）

  A． - 3 5 2

  B． - 3 15 2

  C． 3 2 2

  D． 3 10 2
  組卷：29引用：4難度：0.9

  解析

• 7．若A為不等式組

  x ≤ 0

  y ≥ 0

  y - x ≤ 2

  表示的平面區域，則當a從-2連續變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區域的面積為（　　）

  A． 3 4

  B．1

  C． 7 4

  D．2
  組卷：488引用：38難度：0.9

  解析

三、解答題（17題10分，其它各題12分，共70分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1，（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+

  6

  =0）且不垂直于x軸直線l橢圓C相交于A、B兩點．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）求

  OA

  ?

  OB

  取值范圍；
  （Ⅲ）若B關于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點．
  組卷：121引用：3難度：0.1

  解析

• 22．已知函數g（x）=

  1

  xsinθ

  +lnx在[1，+∞）上為增函數，且θ∈（0，π），f（x）=mx-

  m

  -

  1

  x

  -lnx（m∈R）．
  （Ⅰ）求θ的值；
  （Ⅱ）若f（x）-g（x）在[1，+∞）上為單調函數，求m的取值范圍；
  （Ⅲ）設h（x）=

  2

  e

  x

  ，若在[1，e]上至少存在一個x₀，使得f（x₀）-g（x₀）＞h（x₀）成立，求m的取值范圍．
  組卷：2108引用：41難度：0.1

  解析