2021-2022學年內蒙古赤峰二中高二（上）期末數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．命題“?x＞0，x＞x²”的否定是（　　）

  A．?x0＞0， x 0 ≤ x 0 2	B．?x0≤0， x 0 ≤ x 0 2
  C．?x＞0，x≤x2	D．?x≤0，x＞x2
  組卷：18引用：1難度：0.9

  解析

• 2．

  ∫

  π

  0

  （-sinx）dx=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：123引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若

  a

  +

  1

  +

  ai

  1

  -

  i

  =

  x

  +

  yi

  （

  a

  ,

  x

  ,

  y

  ∈

  R

  ）

  ，則下列等式一定成立的是（　?。?/h2>

  A．x-3y+1=0

  B．x-3y-1=0

  C．x+y=0

  D．x-y=0
  組卷：10引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l₁：ax+3y+1=0與直線l₂：2x+（a+1）y+1=0互相平行，則實數a的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．- 3 5

  C．2

  D．-3或2
  組卷：525引用：23難度：0.9

  解析

• 5．已知命題p：“若a＞b,則3^a＞3^b”，命題q：“若a＞b,則

  1

  b

  ＞

  1

  a

  ，則下列命題中為真命題的是（　?。?/h2>

  A．￢p

  B．q

  C．p∧q

  D．（￢p）∨（￢q）
  組卷：186引用：4難度：0.9

  解析

• 6．已知空間四邊形ABCO中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點N在BC上，且CN=2NB，M為OA中點，則

  MN

  等于（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 3 c	B． - 1 2 a + 2 3 b + 1 3 c
  C． 1 2 a + 1 3 b - 1 2 c	D． - 1 2 a + 2 3 b - 1 3 c
  組卷：91引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，P為C的準線上一點，若△ABP的面積為36，則|AB|等于（　　）

  A．36

  B．24

  C．12

  D．6
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。

• 21．點A、B分別是橢圓

  x

  2

  36

  +

  y

  2

  20

  =1長軸的左、右頂點，點F是橢圓的右焦點．點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．
  （1）求P點的坐標；
  （2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．
  組卷：907引用：36難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  mx

  lnx

  ，曲線y=f（x）在點（e²，f（e²））處的切線與直線2x+y=0垂直（其中為e自然對數的底數）．
  （1）求m的值；
  （2）是否存在常數k,使得對于定義域內的任意x,

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  k

  lnx

  +

  2

  x

  恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：43引用：1難度：0.4

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